Enunciado

Para sua defesa, o escaravelho africano Stenaptinus insignis pode emitir um jato de substâncias químicas disparado pela extremidade móvel do seu abdômen (Figura 19.32). O corpo do escaravelho possui reservatórios com duas substâncias diferentes; quando ele é perturbado, essas substâncias são combinadas em uma câmara de reação, produzindo um composto que é aquecido de 20   ° C até 100   ° C pelo calor da reação. A pressão elevada produzida permite que o composto seja lançado para fora com velocidades da ordem de 19   m / s ( 68   k m / h ) , assustando seus predadores. (O escaravelho mostrado nesta figura tem cerca de 2   c m de comprimento.) Calcule o calor da reação das substâncias (em J / k g ). Suponha que os calores específicos das substâncias e do líquido borrifado sejam iguais ao calor específico da água, 4,19 × 10 3   J / k g ⋅ K , e que a temperatura inicial das substancias seja 20 ° C .

Passo 1

A gente pode considerar que todo o calor liberado pela reação das substâncias foi absorvido pelo líquido. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica para ele:

∆ U = Q - W

Como o líquido não trabalhou enquanto era aquecido dentro do besouro, porque não houve variação de volume, somente variação de pressão:

∆ U = Q

Além disso, como ele absorveu todo o calor, podemos usar a equação de calorimetria para calcularmos a energia interna do líquido:

Q = m c ∆ T

∆ U = m c ∆ T

Passo 2

Pronto, mas como queremos o calor da reação, vamos precisar de toda a variação da energia interna do líquido mais a energia do borrifamento, já que parte da energia foi usada para esquentar ele até a temperatura dada e a outra para lançar ele:

Q r e a ç ã o = ∆ U + K

A energia cinética é:

K = 1 2 m v 2

Passo 3

Além disso, precisamos expressar a equação de calor da reação como:

Q r e a ç ã o = m L r e a ç ã o

Para encontrarmos o resultado em J / k g , precisamos dividir o calor liberado pela reação pela massa, por isso a equação fica daquele jeito. (lembrando que apesar de ser igual à equação de calor latente, estamos usando isso apenas para expressar nas unidades pedidas, já que a equação de calor latente está relacionada à mudança de estado físico de um corpo, enquanto o problema fala sobre reação entre substâncias.)

Igualando as duas:

m L r e a ç ã o = ∆ U + K

Substituindo ∆ U do líquido e K do borrifamento:

m L r e a ç ã o = m c ∆ T + 1 2 m v 2

Cortando as massas, porque a massa do líquido final é igual à soma das massas dos reagentes:

L r e a ç ã o = c ∆ T + 1 2 v 2

Substituindo os valores:

L r e a ç ã o = ( 4190   J / k g ⋅ K ) ( 373   K - 293   K ) + 1 2 19   m / s 2  

Como a última parte da equação teria unidades de m 2 / s 2 , precisamos converter para as unidades que a questão pede, como:

1   J = 1   k g ⋅ m 2 / s 2

Se dividirmos dos dois lados a gente fica com:

1 J k g = 1   m 2 / s 2

Então:

L r e a ç ã o = 4190   J / k g ⋅ K 373   K - 293   K + 1 2 19 2   J / k g  

L r e a ç ã o = 3,4 × 10 5   J / k g

Resposta

3,4 × 10 5   J / k g

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