O comprimento de onda da radiação emitida por um íon de hélio H e + é praticamente igual ao da linha H α (a primeira linha da série de Balmer).

a) Entre quais estados (valores de n ) ocorre a transição no íon de hélio?

b) O comprimento de onda é maior ou menor do que o da linha H α ?

c) Calcule a diferença entre os comprimentos de onda.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A seguir reproduzimos todos os decaimentos envolvendo os quatro primeiros níveis de energia do átomo de hidrogênio:

A transição destacada corresponde a linha H α : a transição de menor energia na série de Balmer (que termina em n = 2 ).

Já para o átomo de hélio ionizado ( H e + ), os níveis de energia são dados por

E n = - 54,4 n 2 e V

A “dedução” dessa expressão é explicada no problema 26 desse capítulo.

Desta forma, o fóton emitido em uma transição do átomo de hélio ionizado tem energia dada por

E f o t o n = 54,4   e V   1 n f 2 - 1 n i 2 ,           n i > n f

Queremos achar n i e n f tais que

E f o t o n ≈ 1,89   e V

Assim,

1 n f 2 - 1 n i 2 = 1,89 54,4 = 0,0 347

Vou deixar você brincar um pouco...

Brincou? Bora para a resposta: n f = 4 e n i = 6 satisfaz muito bem a relação!

Passo 2

Vamos calcular a energia exata dessa transição no hélio ionizado:

E f o t o n = 54,4   e V   1 16 - 1 36 = 1,889   e V

É quase igual a linha H α ! Observe que a energia é um pouquinho menor, isso faz com que o comprimento de onda seja um pouquinho maior!

A diferença entre os comprimentos de onda é dada por

λ H e - λ H = h c E H e - h c E H = h c   E H - E H e E H e E H = h c E H ⋅ E H - E H e E H e

Usando h c = 1240   e V   n m :

λ H e - λ H = 1240   e V   n m 1,89   e V 1,89   e V - 1,889   e V 1,889   e V = 0,347   n m

Resposta

n f = 4           e           n i = 6

λ H e - λ H = 0,347   n m

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