Enunciado

Considere um giroscópio com um eixo que não está na direção horizontal, mas possui um ângulo de inclinação β em relação à horizontal. Mostre que a velocidade angular da precessão não depende do valor de β;

Passo 1

Se o vetor r → e portanto o vetor L → não são horizontais porém formam um ângulo β com a horizontal, o torque τ será também na horizontal. Além disso, o torque deve ser perpendicular ao peso.

Logo, o torque será:

τ =   ω r c o s β

Enquanto o torque terá na direção horizontal em função da componente do momento angular:

L h o r → = L c o s β

Agora que temos as definições básicas, vamos à demonstração!

Passo 2

Então teremos que a velocidade angular do giroscópio será:

Ω =   d Φ d t

d Φ =   d L → L h o r →

τ =   d L → d t

Substituindo tudo:

Ω =   τ L h o r →

Ω =   ω r c o s β L c o s β

Ω =   ω r I ω

Ou seja, variável velocidade angular do giroscópio Ω não depende de β.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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