Considere um solenoide de comprimento e raio a contendo N voltas próximas entre si e transportando uma corrente contínua I. (a) Quanto a esses parâmetros, encontre o campo magnético em um ponto ao longo do eixo do solenoide como uma função da posição x em relação à extremidade do solenoide. (b) Demonstre que se muito longo, B se aproxima de m0 NI/2 em cada extremidade do solenoide.
Passo 1
E aiii gente, tudo bom com vocês?
Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!
Vamo lá!
Letra a:
Seja o solenóide ao longo do eixo y de a . Vamos determinar o campo na posição : este ponto será dentro do solenóide se e fora se . Nós pensamos no solenóide como formado por anéis, cada um com a espessura dy. Agora I é a corrente em cada volta do fio e o número de voltas por comprimento é . Portanto, o número de voltas no anel é e a corrente no anel é .
Agora, para o campo criado por um anel:
Onde x - y é a distância do centro do anel, no local y, para o ponto do campo (observe que y é negativo, então ). Cada anel cria um campo na mesma direção, ao longo do eixo y, então todo o campo do solenóide é:
Integrando, fazemos , então,
Passo 2
Letra b:
Se l for muito maior do que a e x = 0, temos:
Isso é apenas metade da magnitude do campo nas profundezas do solenóide. Obteríamos o mesmo resultado substituindo x = −l para descrever a outra extremidade.