Enunciado

Converta as seguintes temperaturas da escala Kelvin para a escala Celsius e a Fahrenheit: (a) a temperatura ao meio- -dia na superfície da Lua ( 400 K); (b) a temperatura no topo das nuvens na atmosfera de Saturno (95 K); (c) a temperatura no centro do Sol (1,55 x 107 K).

Passo 1

Fala galera, bora lá! A fim de resolver esse exercício, tudo o que precisamos saber é a fórmula de conversão de temperaturas entre as escalas Kelvin, Celsius e Fahrenheit. Vamos supor que desejamos converter uma temperatura T K dada em Kelvin para Celsius, de sorte que a temperatura resultante após esse processo, já na nova escala, seja T C . Então, vale o seguinte:

T C = T K - 273,15

Similarmente, seja T F a temperatura resultante da conversão de T K para a escala Fahrenheit. Ora juntando a equação anterior com a fórmula que transforma a temperatura T C em Celsius para sua equivalente em Fahrenheit, que há de ser T F , obtemos o seguinte:

T K - 273 5 = T C 5 T F - 32 9 = T K - 27 5           →           T K - 273,15 = 5 9 T F - 32 T F = 9 5 T K - 273 + 3 2

Dessa forma, sabemos das relações de como converter uma temperatura dada em Kelvin diretamente para Celsius e Fahrenheit, respectivamente.

Passo 2

(a) Nesse item, nos é dado uma temperatura em Kelvin para ser convertida tanto na escala Fahrenheit como na Celsius. Portanto, basta a substituirmos nas fórmulas de conversão.

Primeiramente, utilizamos a relação (1) para a transformação de em Celsius:

T C = 400 - 273,15

T C = 126,85   ° C

Passo 3

Agora, utilizamos a relação para a transformação de em Fahrenheit:

T F = 9 5 126,85 + 32

T F = 260,33   ° F

Passo 4

(b) Nesse item, nos é dado uma temperatura em Kelvin para ser convertida tanto na escala Fahrenheit como na Celsius. Portanto, basta a substituirmos nas fórmulas de conversão.

Primeiramente, utilizamos a relação para a transformação de T K = 95   K em Celsius:

T C = 95 - 273,15 = - 178,15   ° C

Passo 5

Agora, utilizamos a relação para a transformação de T K = 95   K em Fahrenheit:

T F = 9 5 95 - 273,15 + 32

T F = - 288,67   ° F

Passo 6

(c) Primeiramente, utilizamos a relação para a transformação de T K = 1,55 × 10 7   K em Celsius:

T C = 1,55 × 10 7 - 273,15

Note que a temperatura em questão é muito superior a 273,15. A superioridade é tanta que chega a ser insignificante na conta, e o resultado da temperatura em Celsius e em Kelvin podem ser consideradas iguais sem erro considerável:

T C = 1,55 × 10 7   ° C

Passo 7

Agora, utilizamos a relação para a transformação de T K = 1,55 × 10 7   K em Fahrenheit:

T F = 9 5 1,55 × 10 7 - 273,15 + 32

T F = 2,79 × 10 7   ° F

Acima, o mesmo arredondamento feito na conversão de T K para Celsius foi feito, em decorrência da ordem de grandeza extremamente grande da temperatura no centro do Sol.

Resposta

  1. Portanto, concluímos que a temperatura de quando convertida para as escalas Celsius e Fahrenheit resulta, respectivamente, nas temperaturas T C = 126,85   ° C e T F = 260,33   ° F .
  2. Portanto, concluímos que a temperatura de quando convertida para as escalas Celsius e Fahrenheit resulta, respectivamente, nas temperaturas T C = - 178,15   ° C e T F = - 288,67   ° F .
  3. Portanto, concluímos que a temperatura de quando convertida para as escalas Celsius e Fahrenheit resulta, respectivamente, nas temperaturas T C = 1,55 × 10 7   ° C e T F = 2,79 × 10 7   ° F .

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