Enunciado

Usando um termômetro de gas, um pesquisador verificou que a pressão do ponto triplo da agua ( 0,01   ° C ) era igual a 4,80 × 10 4   P a , e a pressão do ponto de ebulição normal da agua ( 100   ° C ) era igual a 6,50 × 10 4   P a . a) Suponho que a pressão varie linearmente com a temperatura, use esses dados para calcular a temperatura Celsius na qual a pressão do gás seria igual a zero (isto é, ache a temperatura Celsius do zero absoluto). b) O gás nesse termômetro obedece à Equação (17.4) de modo exato? Caso essa equação fosse obedecida rigorosamente, e a pressão a 100   C fosse igual a 6,50 × 10 4   P a , qual seria a pressão medida a 0,01   ° C ?

Passo 1

Como a pressão varia linearmente com a temperatura, podemos escrever a seguinte equação:

∆ p = γ ∆ T

O fator γ é a inclinação da reta que descreve o crescimento da pressão em função da temperatura, colocamos porque estamos fazendo essa medida num intervalo especifico para o gás.

Passo 2

Reescrevendo a equação de maneira aberta:

p 2 = p 1 + γ ( T 2 - T 1 )

Isolando γ para encontrarmos como o gás se comporta:

γ = p 2 - p 1 T 2 - T 1

Substituindo os valores:

γ = 6,50 × 10 4   P a - 4,80 × 10 4   P a 100   ° C - 0,01   ° C = 170,0   P a / ° C

Passo 3

a) agora que temos γ vamos usar o ponto triplo da água e a pressão correspondente para acharmos o zero absoluto para esse gás na escala Celsius:

p = p 1 + γ ( T - T 1 )

Para isso, p deve ser igual a zero, e devemos isolar T :

T = T 1 - p 1 γ

Substituindo os valores:

T = 0,01   ° C - 4,80 × 10 4   P a 170,0 P a ° C = - 282   ° C

Passo 4

b) Usando a equação dada no enunciado:

p 2 p 1 = T 2 T 1

Isolando p 2 e substituindo os valores dados:

p 2 = T 2 T 1 p 1

p 2 = 0,01 + 273,15   K 100 + 273,15   K 6,50 × 10 4   P a = 4,76 × 10 4   P a

Esse valor é diferente do valor dado 4,80 × 10 4   P a , então a equação não é obedecida rigorosamente.

Resposta

a   - 282   ° C

b   4,76 × 10 4   P a

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