Enunciado

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As coordenadas de um corpo são x = t 2 , y = (t - 1)2 . (a) Obtenha a equação cartesiana da trajetória. (Sugestcio: eliminar t nas

Passo 1

Fala galera, tudo bom com vocês?

Vem comigo pra fazer essa questãozinha aqui!

Letra a:

Temos o seguinte para a aceleração:

a x = d v x d t = - 4 sin ⁡ t

⇒ ∫ 4 v x   d v x = ∫ 0 t   - 4 sin ⁡ t d t

→ V x 4 V x = 4 c o s ⁡ t 0 t

⇒ V x - 4 = 4 cos ⁡ t - cos ⁡ 0

⇒ V x = 4 cos ⁡ t

⇒ ∫ 0 x   d x = ∫ 0 t   4 c o s ⁡ t d t

⇒ x = 4 sin ⁡ t                             ( 1 )

Agora para segunda parte:

d v y d t = 3 cos ⁡ t

⇒ ∫ 0 v y   d v y = 3 ∫ 0 t   cos ⁡ t d t

⇒ V y = 3 sin ⁡ t

∫ 3 y   d y = 3 ∫ 0 t   sin ⁡ t d t

⇒ y - 3 = - 3 cos ⁡ t                     ( 2 )

Da equação (1):

x 2 = 16 sin 2 ⁡ t

Da equação (2):

( y - 3 ) 2 = 9 cos 2 ⁡ t

Então,

sin 2 ⁡ t + c os 2 ⁡ t = 1

→ x 2 16 + y - 3 2 9 → 9 x 2 + 16 y 2 - 96 y = 0

Passo 2

Letra b:

V = Y x 2 + V y 2 1 2 = 16 cos 2 ⁡ t + 9 sin 2 ⁡ t

t = π 4 → V = 5 2 2

Resposta

  1. 9 x 2 + 16 y 2 - 96 y = 0
  2. V = 5 2 2

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