Enunciado

20 . Uma pedra cai de um balão que desce em movimento uniforme com velocidade de 12   m ⋅ s - 1 . Calcule a velocidade e a distância percorrida pela pedra em 10   s . Resolva o mesmo problema para o caso de um balão subindo com a mesma velocidade.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Temos um caso de queda livre de uma pedra, então ela sofre aceleração da gravidade g = 9,8   m / s 2 . Então teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.

Para nos orientarmos, vamos considerar a direção positiva para baixo.

Vamos as contas então!

Passo 2

Vamos primeiro considerar a primeira situação onde temos o balão descendo com uma velocidade v 0 = 12   m / s para a direção positiva, como a pedra é solta do balão, ela tem uma velocidade inicial igual à do balão.

Para calcular a velocidade da pedra vamos usar a seguinte equação da cinemática:

v = v 0 + g t

Conhecemos a velocidade inicial e a aceleração g e o instante t = 10   s , assim:

v = 12 + ( 9,8 ) ( 10 )

⇒ v = 110   m / s

Passo 3

A distância percorrida pela pedra pode ser encontrada com a seguinte equação:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 g t 2

⇒ s - s 0 = v 0 t + 1 2 g t 2

A distância percorrida pela pedra vai ser dada por Δ s = s - s 0 que é posição inicial dela menos a posição final, assim:

Δ s = v 0 t + 1 2 g t 2

Substituindo com o que conhecemos, temos:

Δ s = ( 12 ) ( 10 ) + 1 2 9,8 10 2

= 120 + 490

Então temos que:

Δ s = 610   m

Passo 4

Agora vamos analisar a outra situação onde temos o balão subindo com uma velocidade v 0 = 12   m / s para a direção negativa, como a pedra é solta do balão, ela tem uma velocidade inicial igual à do balão.

Para calcular a velocidade da pedra vamos usar a mesma equação de antes:

v = v 0 + g t

Conhecemos a velocidade inicial e a aceleração g e o instante t = 10   s , assim:

v = - 12 + ( 9,8 ) ( 10 )

⇒ v = 86   m / s

Passo 5

A distância percorrida pela pedra pode ser encontrada com a mesma equação que usamos no passo 3 :

s = s 0 + v 0 t + 1 2 g t 2

⇒ s - s 0 = v 0 t + 1 2 g t 2

⇒ Δ s = v 0 t + 1 2 g t 2

Substituindo com o que conhecemos, temos:

Δ s = ( - 12 ) ( 10 ) + 1 2 9,8 10 2

= - 120 + 49 0

Então temos que:

Δ s = 370   m

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

Primeira situação:

v = 110   m / s

Δ s = 610   m

Segunda situação:

v = 86   m / s

Δ s = 370   m

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