Enunciado

Uma corda é enrolada em torno da periferia de uma roda maciça e uniforme de raio igual a 0,250   m e massa de 9,20   k g . A corda é puxada por uma força constante horizontal de 40,0   N para a direita e tangencialmente à roda. A roda está montada sobre mancais com atrito desprezível sobre um eixo horizontal que passa pelo seu centro. a) Calcule a aceleração angular da roda e a aceleração da parte da corda que já foi puxada para fora da roda. b) Ache o módulo, a direção e o sentido da força que o eixo exerce sobre a roda. c) Qual das respostas nos itens (a) e (b) sofreria variação, caso a força de puxar fosse de baixo para cima em vez de horizontal?

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos diz que uma corda é enrolada em torno da periferia de uma roda maciça e uniforme de raio igual a 0,250   m e massa de 9,20   k g .

A corda é puxada por uma força constante horizontal de 40,0   N para a direita e tangencialmente à roda.

A roda está montada sobre mancais com atrito desprezível sobre um eixo horizontal que passa pelo seu centro.

Na letra a), queremos calcular a aceleração angular da roda e a aceleração da parte da corda que já foi puxada para fora da roda.

Para isso, iremos aplicar a relação da segunda lei de Newton para o torque, onde:

∑ τ z =   I α z

Em que a relação entre a aceleração a de um ponto da corda e a α   aceleração angular estão vinculadas por:

a = R α

Para esse Passo não ficar muito grande, vou explicar melhor as letras b) e c) quando fizermos a letra a), combinadinho??

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Pela relação ∑ τ z = I α , temos que:

F ⋅ d = I   α → α = F ⋅ d I = 40,0   N 0,250   m 1 2 9,2   k g 0,250   m 2 = 34,8   r a d / s 2

Dessa forma, temos:

a = α R = 34,8 r a d s 2 ⋅ 0,250   m = 8,70   m / s 2

Passo 3

Na letra b) queremos módulo, a direção e o sentido da força que o eixo exerce sobre a roda.

Bom... fazendo uma decomposição da força, temos que, na direção x , F x = 40   N que é a força na qual a corda é puxada.

Na direção y , temos a força peso agindo sobre a roda, desta forma F y =   - M g .

F = F x 2 + F y 2 = 40,0   N 2 + 9,20   k g 9,80 m s 2 2 = 98,6   N

t a n ϕ = F y F x = M g 40,0   N   → ϕ = 66,1 °

O sentido é oposto ao vetor resultante da soma de F x e   F y , ou seja

F → =   - ( F x ,   F Y )

Passo 4

Por fim, na letra c) queremos saber qual das respostas nos itens (a) e (b) sofreria variação, caso a força de puxar fosse de baixo para cima em vez de horizontal.

Bom... O que sofreria alteração seria o item b), pois a direção onde aplicamos a força não altera as acelerações, visto que ela só dependem do módulo da força e não o sentido.

Neste caso teríamos que a força aplicada para cima, iria criar uma força diferente sobre a roda, ou seja

F + F a p l i c a d a = M g ∴

  F = M g - F a p l i c a d a ∴

F = 9,20   k g 9,80 m s 2 + 40,0   N = 50,2   N  

Resposta

  1. α =   34,8   r a d / s 2 e a =   8,70   m / s 2
  2. F → =   - ( F x ,   F Y ) , F =   98,6   N , F x =   40,0   N , F y = 90,16   N , ϕ = 66,1 °   c o m   a   h o r i z o n t a l
  3. F = 50,2   N
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