Lista de Exercícios Resolvidos de Torque

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A figura abaixo mostra as partículas 1 e 2, ambas de massa m , presas às extremidades de uma barra rígida de massa desprezível e comprimento L 1 + L 2 , com L 1 = 20   c m e L 2 = 80   c m . A barra é mantida horizontalmente no fulcro até ser liberada. Qual é o módulo da aceleração inicial (a) da partícula 1 e (b) da partícula 2?

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Na Fig. 10-27, duas forças F 1 → e F 2 → , agem sobre um disco em torno do centro como um carrossel. As forças mantêm os ângulos indicados durante a rotação, que ocorre no sentido anti-horário e com velocidade angular constante. Precisamos diminuir o ângulo θ de F 1 → sem mudar o módulo de F 1 → , (a) Para manter a velocidade angular constante, devemos aumentar, diminuir ou manter constante o módulo de F 2 → ? (b) A força F 1 → tende a girar o disco no sentido horário ou anti-horário? (c) E a força F 2 → ?

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Duas rodas, uma de raio R e outra de raio 2 R , são fixadas uma sobre à outra de modo concêntrico e são livres para rodar em torno de seu eixo de simetria. Como mostrado abaixo, quatro forças são exercidas tangencialmente às rodas.

Qual é a magnitude do torque resultante?

a) zero

b) F R

c) 2 F R

d) 4 F R

e) 6 F R

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O corpo da Fig. 10-40 tem um eixo que passa por O e é perpendicular ao papel. Três forças agem sobre ele: F A = 10   N no ponto A , a 8,0   m de O ; F B = 16   N em B , a 4,0   m de O ; e F C = 19   N em C , a 3,0   m de O . Qual é o torque resultante em relação a O ?

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Um ciclista de 70   k g apoia toda a sua massa em cada movimento do pedal para baixo enquanto pedala em uma estrada íngreme. Suponha que o diâmetro da circunferência descrita pelo pedal é de 0,40   m e determine o módulo do torque máximo exercido pelo ciclista em relação ao eixo de rotação dos pedais.

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A figura abaixo mostra uma vista superior de uma barra horizontal que gira em torno de um eixo sob a ação de duas forças horizontais, F 1 → e F 2 → , com F 2 → fazendo um ângulo ϕ com a barra. Ordene os seguintes valores de ϕ de acordo com o módulo da aceleração angular da barra, do maior para o menor: 90 ° ,   70 ° e 110 ° .

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Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida uma partícula localizada nas coordenadas ( 0 ,   - 4,0   m ,   3,0   m ) se esse torque se deve (a) a uma força F 1 → de componentes F 1 x = 2,0   N ,   F 1 y = F 1 z = 0 e (b) a uma força F 2 → de componentes F 2 x = 0 ,   F 2 y = 2,0   N ,   F 2 z = 4,0   N ?

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Na figura abaixo um cilindro com uma massa de 2,0   k g pode girar em torno de seu eixo central, que passa pelo ponto O . As forças mostradas têm os seguintes módulos: F 1 = 6,0   N , F 2 = 4,0   N , F 3 = 2,0   N e F 4 = 5,0   N . As distâncias radiais são r = 5,0   c m e R = 12   c m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da aceleração angular do cilindro. (Durante a rotação, as forças mantêm seus ângulos em relação ao cilindro.)

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Duas chapas quadradas (1) e (2) de lados iguais têm massas M e 2 M , respectivamente, e estão presas em uma parede vertical pelos seus centros O e O ' , em pinos em torno dos quais podem girar sem atrito. Aplica-se em cada uma delas uma mesma força F → , vertical de baixo para cima, como mostra a figura. A opção que correlaciona os módulos de seus torques τ 1   e τ 2 e suas acelerações angulares α 1 e α 2 imediatamente após a aplicação de F → é:

(a) τ 1 = τ 2   ;   α 1 > α 2

(b) τ 1 = τ 2   ;   α 1 = α 2

(c) τ 1 = τ 2   ;   α 1 < α 2

(d) τ 1 > τ 2   ;   α 1 > α 2

(e) τ 1 < τ 2   ;   α 1 = α 2

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Um disco homogêneo de massa M e raio R encontra-se sobre uma mesa horizontal completamente lisa, sem estar preso a ela. Em um dado instante duas forças estão aplicadas tangencialmente na beirada do disco, uma em um ponto diametralmente oposto ao ponto de aplicação da outra. Sabendo que o momento de inércia do disco relativo ao eixo perpendicular a ele que passa pelo seu centro de massa é M R 2 / 2 , e denotado por a c m e α os módulos respectivos da aceleração do centro de massa do disco e da aceleração angular de rotação em torno do eixo no instante considerado, podemos dizer que:

  1. a c m = F / M e α = 2 F / M R ;
  2. a c m = F / M e α = 6 F / M R ;
  3. a c m = 2 F / M e α = 2 F / M R ;
  4. a c m = 3 F / M e α = 6 F / M R ;
  5. a c m = F / M e α = 0 ⋅

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Uma chapa quadrada fina e homogênea de lado a encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito presa por um pino O em um dos seus vértices. Num dado instante aplicam-se quatro forças horizontais e de mesma intensidade F perpendiculares aos lados do quadrado como mostra a figura. O módulo do torque resultante τ O em relação a O é

  1. 5 / 2 a F ;
  2. 3 / 2 a F ;
  3. 7 / 2 a F ;
  4. 3 / 4 a F ;
  5. 2 / 3 a F ;

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Uma partícula de massa m está girando em torno de um eixo (perpendicular a página) com movimento de rotação uniformemente variando com aceleração a → , como mostra a figura; vista de cima. O raio de trajetória é R e o vetor aceleração da partícula tem a sua direção formando um ângulo δ com a direção radial. Num dado instante ela tem velocidade angular ω e aceleração angular α . Pode-se afirmar que:

  1. tan ⁡ δ = ω 2 / α ;
  2. tan ⁡ δ = α / ω 2 ;
  3. sen ⁡ δ = α / ω 4 - α 2 ;
  4. cos ⁡ δ = ω 2 / ω 4 - α 2 ;
  5. sen ⁡ δ = ω 4 - α 2 / α ;

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Uma corda de massa desprezível e inextensível está enrolada ao redor de um disco uniforme de raio R e de massa M e possui a outra extremidade fixada numa barra (conforme mostra a figura). O disco, liberado a partir do repouso, cai com a corda na posição vertical e mantém o seu eixo de rotação sempre na mesma direção. Dado: o momento de inercia de um disco de raio R e de massa M , segundo um eixo que passa pelo seu centro e perpendicular a sua superfície, é igual a 1 / 2 M R 2 .

  1. Determine a aceleração do centro de massa do disco.
  2. Qual é o módulo da tensão na corda?
  3. Qual é a velocidade do centro de massa após o disco ter descido uma altura h ?
  4. Qual é a razão K R / K T entre as energias cinéticas de rotação K R e de translação K T , na mesma situação do item c)?

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Um disco fino e homogêneo de raio a encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num dado instante aplicam-se na periferia do disco três forças tangenciais e uma radial, todas de mesma intensidade F com direções, sentidos e pontos de aplicação conforme indicados na figura. Nesse instante, o módulo do torque resultante τ O em relação ao centro O do disco é

  1. a F / 3 ;
  2. a F / 2 ;
  3. a F ;
  4. 2 a F ;
  5. 3 a F ;

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Dois discos de mesmo raio R e de massa diferentes, onde M 1 > M 2 , estão presos ao teto por fios ideais e enrolados em suas bordas. Liberados a partir do repouso eles caem verticalmente onde g é o módulo da aceleração local da gravidade; o momento de inércia de um disco em torno do seu eixo de rotação que passa pelo seu centro é igual 1 / 2 M R 2 . Os módulos das trações nos fios em cada disco são T 1 e T 2 e as acelerações dos seus centros de massa são a C M 1 e a C M 2 , respectivamente, a opção correta abaixo é:

  1. T 1 = T 2
  2. T 1 = M 1 g ; T 2 = M 2 g
  3. a C M 1 = a C M 2
  4. a C M 1 > a C M 2
  5. a C M 1 < a C M 2 e T 1 < T 2

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Um fio ideal se encontra enrolado em torno de um cilindro maciço de massa M e raio R e não desliza sobre o cilindro. O cilindro gira com atrito desprezível em torno de um eixo horizontal fixo, sendo M R 2 / 2 seu momento de inércia em relação a esse eixo. O fio passa por uma polia de massa desprezível. A outra extremidade do fio está amarrada a uma bola de borracha de massa m , de raio desprezível, que se encontra inicialmente em repouso a uma altura H do solo, como mostra a figura.

Considere que: os fios são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a gravidade tem módulo g conhecido.

Supondo que o fio se encontre inicialmente esticado e a bola colida elasticamente com o solo, determine:

a) o módulo v da velocidade com que a bola colide com o solo;

b) o módulo T da tensão no fio no instante imediatamente anterior à colisão da bola;

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Três forças, F → 1 , F → 2 e F → 3 , de mesmo módulo F , agem sobre uma placa quadrada de lado 2 a , como ilustra a figura; as forças estão no plano da placa. Usando os unitários î ,   j ^ e k ^ indicados na figura, indique a opção correta para o torque total dessas forças relativo ao centro O   da placa.

(a) 0 →

(b) - F a 2   k ^

(c) - 2 F a   k ^

(d) 2 F a   k ^

(e) F a   k ^

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Um sistema é composto por uma haste de massa M   e comprimento L , que está livre para girar em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa, e por duas massas pontuais M e 2 M , que se encontram afixadas nas extremidades da haste, conforme mostra a figura. Inicialmente, haste e massa estão em repouso na direção horizontal, quando são liberadas e passam a exercer rotações em torno do eixo z no sentido horário. Despreze os efeitos e resistências do ar.

a ) Determine as coordenadas x c m e y c m do centro de massa do sistema para a situação descrita.

b ) Determine o momento de inércia de rotação associado ao sistema.

c ) Determine o vetor torque em relação ao eixo de rotação exercido pela força peso de cada componente do sistema e o vetor torque resultante, indicando sua direção em termos dos vetores unitários de base, conforme indicado na figura.

d ) Utilizando conceitos de energia e seu princípio da conservação, determine a velocidade angular de rotação do sistema ao passar pela posição vertical. Poderíamos também utilizar as expressões da cinemática rotacional para calcular a velocidade angular? Justifique.

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( i ) Um bloco de massa desconhecida é solto do repouso na posição   A em uma rampa sem atrito com formato de quarto de círculo ilustrado abaixo. Calcule a componente radial da aceleração e o módulo da aceleração angular do bloco quando ele atingir a posição P.

Utilize g   =   10   m / s 2 .

a )   a r =   30   m / s 2   ;   α   =   0   r a d / s 2

b )   a r =   10   m / s 2   ;   α   =   20   r a d / s 2

c )   a r   =   0   m / s 2   ;   α   =   10   r a d / s 2

d )   a r =   30   m / s 2   ;   α   =   5   r a d / s 2  

e ) nenhuma das respostas acima.

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Considere uma serra circular movida por um motor. O centro do disco da serra, quando a mesma é usada para cortar madeira, fica submetido a um torque cujo módulo vale 0,80   N . m . Se, nesta situação, tal disco gira com uma velocidade angular constante de 20   r a d / s , o trabalho realizado pelo motor em 1,0   m i n . vale:

a) 0

b) 480   J

c) 960   J

d) 1400   J

e) 1800   J

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As cinco forças mostradas na figura, todas de mesmo módulo, agem sobre uma placa quadrada que pode girar em torno do ponto P . Ordene as forças em ordem crescente do módulo do torque que cada uma exerce em relação ao ponto P .

(A) F 5 ,   F 4 ,   F 2 ,   F 1 ,   F 3

(B) F 3 ,   F 2 ,   F 1 ,   F 4 ,   F 5

(C) F 1 ,   F 2 ,   F 4 ,   F 3 ,   F 5

(D) F 3 ,   F 1 ,   F 2 ,   F 4 ,   F 5

(E) F 3 ,   F 4 ,   F 2 ,   F 1 ,   F 5

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Uma roda com momento de inércia I = 0,5 k g , m 2 é colocada em um eixo e é livre para girar sem atrito. Qual o torque médio necessário para que a roda passe do repouso a uma velocidade angular de 3   r a d / s   em 2 segundos?

  1. 3 N . m
  2. 0,75 N . m
  3. 2,25 N . m
  4. 1,25   N . m
  5. 0,33   N . m

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Um disco está livre para girar em torno de um eixo fixo que passa pelo C M . Uma força de módulo conhecido, F , deve ser aplicada no plano do disco. Entre as opções abaixo, a aceleração angular será maior se a força for aplicada:

  1. Tangencialmente, em um ponto a meio caminho entre o eixo e a borda.
  2. Radialmente, em um ponto a meio caminho entre o eixo e a borda.
  3. Radialmente, em um ponto da borda.
  4. Em um ponto da borda, mas nem radialmente nem tangencialmente.
  5. Tangencialmente, em um ponto da borda.

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Em uma gangorra de parque, uma criança de 20   k g se senta em uma extremidade da gangorra, enquanto uma criança maior, de 30   k g, se senta na outra extremidade. Quando a criança menor tira o pé do chão, calcule a intensidade da força Normal do chão no pé da criança maior. Considere que a gangorra se mantem sempre na horizontal.

  1. 300 N
  2. 200 N
  3. 100 N
  4. 50 N
  5. Zero.

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Dois corpos de massa 10   k g e 6   k g estão sujeitos à ação da gravidade e são pendurados por cordas naextremidade de uma barra de massa desprezível. A barra é apoiada sobre um ponto distante 4   m de uma de suas extremidades e permanece em equilíbrio, como mostrado na figura abaixo. Se a corda de apoio ao bloco 10   k g é cortada encontre o torque agindo no sistema em relação ao ponto de apoio da barra.

  1. 40 0 N . m
  2. 60 N . m
  3. 120   N . m
  4. 480 N . m
  5. 0

Obs: Alteramos as opções, já que a questão foi anulada.

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Um ioiô é formado por dois discos de massa M   e raio R   conectados por um eixo de raio R / 4 de momento de inércia desprezível. Enrolado ao eixo está um fio inextensível de massa desprezível que, ao se desenrolar, não desliza sobre o eixo. O módulo da aceleração do centro de massa do ioiô vale:

  1. g 17 .
  2. g 9 .
  3. g 8 .
  4. g .
  5. 2 g .

Dados: Momento de inércia de um disco de massa M e raio R cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa:

I C M = M R 2 2

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Um halter é formado por uma barra de massa desprezível e comprimento L = 2 m que sustenta nas suas extremidades duas esferas, cada uma de massa M = 3 k g e raio desprezível. Ele está girando em torno de seu centro de massa. Em 3 revoluções, o halter diminui o módulo de sua velocidade angular de 4 π r a d / s e 2 π r a d / s , com aceleração angular cujo módulo é constante.

  1. Faça um desenho esboçando qualitativamente os vetores angulares inicial, velocidade angular final e aceleração angular.
  2. Calcule o módulo da aceleração angular do halter.
  3. Calcule o intervalo de tempo ∆ t em que ocorre o decréscimo de velocidade descrito.
  4. Calcule o momento de inercia do halter.
  5. Qual deve ser o torque aplicado sobre o halter para provocar o decréscimo de velocidade descrito?

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Uma haste metálica fina e homogênea, de comprimento d e massa M , pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que a atravessa perpendicularmente em um ponto O distante d / 4 de uma suas das extremidades, conforme mostrado na figura. A haste é solta a partir do repouso de uma posição horizontal, portanto, estando com sua dimensão maior paralela ao chão.

  1. Calcule o momento de inércia da haste com respeito ao eixo em torno do qual ela gira.
  2. Calcule a velocidade angular ω adquirida pela haste após ela ter caído de um ângulo θ , conforme indicado na figura.
  3. Calcule a aceleração α da haste após ela ter caído do mesmo ângulo θ .

Dado: Momento de inércia de uma barra de massa M e comprimento L cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa: M L 2 12

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Duas rodas, uma de raio R e outra de raio 2 R , são fixadas uma sobre à outra de modo concêntrico e são livres para rodar em torno de seu eixo de simetria. Como mostrado abaixo, quatro forças são exercidas tangencialmente às rodas.

Qual é a magnitude do torque resultante?

a) zero

b) F R

c) 2 F R

d) 4 F R

e) 6 F R

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Um ioiô é pendurado ao teto por um fio que não possui massa nem atrito. Ele é liberado verticalmente a partir do repouso como mostra a figura. O seu centro de massa cai de uma altura h em relação a sua altura inicial e, durante a queda, o seu centro de massa move-se verticalmente. A afirmativa correta sobre a dinâmica do ioiô durante a queda é:

a) tração do fio varia linearmente com o tempo durante a sua queda.

b) em relação ao centro de massa do ioiô o torque resultante é nulo.

c) em relação ao centro de massa do ioiô o torque da tração é nulo.

d) o torque resultante devido às forças peso e tração sobre o ioiô é constante.

e) a força peso não realiza trabalho sobre o ioiô.

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Uma roda sólida de massa M, raio R e momento de inércia M R 2 2 , rola sem deslizar sobre uma superfíciehorizontal. Uma força horizontal F é aplicada sobre o eixo de rotação da roda e imprime uma aceleração A ao centro de massa da roda. As magnitudes da força F aplicada e a força de atrito da superfície f, respectivamente, são:

  1. F = M A , f = 0 .
  2. F = M A , f = M A 2
  3. F = 2 M A , f = M A
  4. F = 2 M A ,   f = M A 2
  5. F = 3 M A 2 ,   f = M A 2

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Um sistema é formado por dois corpos, um com massa m e o outro com massa 2 m , que estão ligados por uma haste rígida sem massa de comprimento 5 l . Como mostrado na figura, o sistema pode girar ao redor de um eixo horizontal que atravessa o “Pivot Point”. O sistema está sob a ação da aceleração da gravidade g . Quando o sistema é liberado, a haste começa a rodar com uma aceleração angular cuja magnitude é:

a) 7 g 11 l

b) 5 g 23 l

c) 7 g 33 l

d) 7 g 5 l

e) 9 g l

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Um disco possui momento de inércia de 6,0   k g . m 2 e está submetido a uma aceleração angular constante de 2,0   r a d / s 2 Se o disco partiu do repouso o trabalho realizado nos primeiros 5 segundos pelo torque resultante foi de:

  1. 0.
  2. 30 J .
  3. 60 J .
  4. 300 J .
  5. 600 J .

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As duas questões abaixo relacionam-se à figura:

2. Um sistema é formado por dois corpos, um com massa m e o outro com massa 2m, que estão ligados por uma haste rígida sem massa de comprimento 5l. Como mostrado na figura acima, o sistema pode girar ao redor de um eixo horizontal que atravessa o “Pivot Point”. O sistema está sob a ação da aceleração da gravidade g. Quando o sistema é liberado, a haste começa a rodar com uma aceleração angular cuja magnitude é:

a) g 7 l

b) g 5 l

c) g 4 l

d) 5 g 7 l

e) g 9 l

3. Em que momento a aceleração angular se anula?

a) Nunca.

b)Quando o sistema se encontra na vertical.

c) Quando o sistema encontra-se na horizontal, com as posições das massas invertidas.

d) No momento que o torque é máximo.

e) Nenhuma das anteriores.

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Um anel de raio R = 1 m tem massa M = 10 k g distribuída uniformemente. Ele é posicionado no plano horizontal, de modo que o eixo z seja vertical e apontando pra cima, e atravesse o seu centro de massa. O anel gira com aceleração angular α = 5 π 4 r a d / s 2 z ^ . No instante t = 0 , ele apresenta velocidade angular ω → 0 = - 2 π r a d / s   z ^ .

  1. Faça um desenho mostrando os vetores velocidade angular no instante t = 0 e a aceleração angular do anel, viso de cima, em t = 0 . Indique se o disco gira no sentido horário ou anti-horário.
  2. Em que instante o anel terá girado uma revolução completa?
  3. Em que instante o anel para momentaneamente?
  4. Calcule o momento de inércia do anel em relação ao eixo z .
  5. Qual deve ser o torque(módulo, direção e sentido) aplicado ao anel necessário para o movimento descrito?

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Uma haste uniforme de comprimento L   e massa M   pode rodar livremente em torno de um pino passando por uma das extremidades (ponto O). A haste é abandonada na posição horizontal a partir do repouso.

  1. Qual é a sua velocidade angular quando ela atinge a posição vertical?
  2. Determine a velocidade linear do centro de massa e a da extremidade da haste quando ela está na posição vertical.
  3. Qual é o torque na haste e sua aceleração angular em função do ângulo que a haste forma com a posição vertical ?
  4. O momento angular da haste em relação ao ponto O se conserva? Justifique sua resposta.

Dado: O momento de inércia de uma haste de massa M e comprimento d em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa é I c m = M d 2 12 .

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A figura mostra uma haste rígida de massa M e comprimento l, a qual pode girar em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro de massa (mostrado como ponto O na figura). Há uma força de atrito entre o eixo de rotação e a haste. Uma bolinha de massa m e raio desprezível é conectada a uma extremidade da haste. Inicialmente o sistema está na posição vertical conforme mostra a figura; ele começa a rodar no sentido horário sob efeito da gravidade, até parar numa posição na qual o ângulo de rotação com relação à direção original é de 3 π / 2 .

  1. Calcule o trabalho da força de atrito durante o movimento.
  2. Supondo constante o módulo do torque da força de atrito durante o movimento, qual o seu valor?
  3. Qual a aceleração angular (módulo, direção e sentido) do sistema em função do ângulo que a haste faz com a horizontal.

Dados:

Para a barra: I c m = M L 2 12

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Um homem com os braços junto ao corpo está em cima de uma cadeira giratória que gira sem atrito. Quando o homem estende os braços:

a) A velocidade angular da cadeira aumenta

b) A velocidade angular da cadeira continua a mesma

c) O momento de inércia do homem diminui

d) A energia cinética do sistema aumenta

e) O momento angular do sistema continua o mesmo

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Uma pequena esfera ligada a uma extremidade de uma haste rígida leve gira em torno de um eixo perpendicular que está fixado à outra extremidade da haste. Em um certo sistema de referências, a sua velocidade angular é negativa, e a sua aceleração angular é negativa. Observando o sistema a partir da direção positiva do eixo de rotação, a esfera está:

a) girando no sentido horário e desacelerando.

b) girando no sentido anti-horário e desacelerando.

c) girando no sentido horário e acelerando.

d) girando no sentido anti-horário e acelerando.

e) Primeiro girando no sentido anti-horário e, em seguida, no sentido horário.

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A hélice propulsora de um avião possui comprimento l = 2 m (de uma extremidade a outra) e massa M = 90 k g . Logo no início do funcionamento do motor, ele aplica um torque de 480 π   N . m na hélice, que começa a se mover a partir do repouso. O momento de inércia da hélice em relação ao eixo perpendicular ao plano da hélice passando pelo seu centro de massa é I C M = M l 2 12 .

(a) Construir o gráfico do ângulo de rotação θ em função do tempo t , considerando a unidade de θ em revoluções e do tempo t em segundos ( θ r e v . × t s ). Também construa o gráfico da velocidade angular ω em função do tempo ( ω ( r e v / s     ) ×   t s ). Considere na construção de ambos os gráficos os instantes t = 0,1 e 2   s .

(b) Qual é o trabalho realizado pelo motor durante as 9   r e v . iniciais? Utilize a unidade do trabalho realizado em Joule J .

(c) Qual é a potência média fornecida pelo motor durante as 9   r e v iniciais? Utilize a unidade da potência em Watts W .

(d) Qual é a potência instantânea do motor no instante em que a hélice propulsora completa essas 9   r e v .? Utilize a unidade da potência em Watts W .

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Num experimento de momento angular mostrado na foto ao lado, um anel é colocado em contato com uma mesa giratória, de tal maneira que o eixo do anel coincida com o eixo de rotação da mesa (colisão angular inelástica). Antes do contato com o anel, a mesa girava com velocidade angular decrescente por causa do atrito com os rolamentos. Durante o experimento, a velocidade angular variou conforme ilustrado no gráfico.

Assuma que:

- o anel possui o mesmo momento de inércia   I que o da mesa giratória em relaçao àquele eixo de rotação,

- a força de atrito entre os rolamentos e a mesa giratória é constante durante todo o movimento.

Expresse todas as suas respostas em função de I   e dos dados do gráfico.

a) Calcule o torque da força de atrito entre os rolamentos e a mesa giratória

b) Calcule a energia cinética total do sistema anel-mesa logo antes da colisão ( t = 1,9   s ) e

logo depois que o anel e a mesa começam a girar com mesma velocidade angular ( t = 2,4   s ).

c) Calcule a energia dissipada pelo atrito entre a mesa e os rolamentos durante o intervalo

de tempo de 1,9 s a 2,4 s.

d)Calcule a energia dissipada pelo atrito entre a mesa e o anel durante o intervalo de

tempo de 1,9 s a 2,4 s.

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Um pêndulo simples é formado por uma partícula de massa m ligada a uma corda de comprimento l de massa desprezível. Ele está preso num ponto de suspensão O, inicialmente em sua posição vertical   ( q   =   0 ) e é deslocado de um ângulo θ 0 , de onde passa a executar um movimento oscilatório. Podemos afirmar que:

a) O vetor aceleração do sistema é constante, uma vez que as forças atuantes possuem módulo constantes.

b) O torque produzido pela força peso calculado a partir do ponto O no instante em que a partícula atinge a posição angular θ é dado por m g l s e n θ e é perpendicular ao plano de oscilação do pêndulo.

c) Adotando como referência a posição vertical da partícula (q = 0), sua energia potencial máxima é dada por m g l ( 1 -   s i n θ 0 ).

d) O movimento da partícula possui momento angular constante e perpendicular ao plano da folha.

e) Todas as alternativas acima estão corretas.

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Um ioiô com massa m = 120   g e com raio do eixo r = 3,20   m m possui momento de inércia de I 0 = 950 g . c m 2 . Sua corda tem 120   c m de comprimento, é inextensível e tem massa desprezível. No momento em que é lançado verticalmente para baixo, o ioiô tem somente velocidade de translação v 0 → = 1,30   m / s   ( - j ^ ) . Assuma que não há deslizamento entre a corda e o eixo do ioiô.

a ) Escreva as equações de movimento do ioiô sob sua forma literal.

b ) Determine o valor da aceleração do centro de massa do ioiô durante seu moviemento

c ) Determine a energia cinética total do ioiô no instante em que ele chega 60 cm abaixo do ponto da onde foi lançado.

d ) Determine o valor da energia cinética relacionada ao movimento de rotação neste instante.

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A lança ilustrada abaixo tem comprimento 2 L e massa M . Considere a massa uniformemente distribuída. Ela estaria livre para girar, sem atritos, em torno do seu eixo localizado na extremidade inferior (A), contudo, duas forças a mantém em equilíbrio estático fazendo um ângulo θ com a horizontal. Uma delas tem módulo 4 F , está inclinada de Φ em relação à horizontal e atua no centro de massa da lança (B). A outra força tem módulo F e atua verticalmente para baixo na extremidade superior da lança (C). Utilize g