1.

A figura abaixo mostra as partículas 1 e 2, ambas de massa m , presas às extremidades de uma barra rígida de massa desprezível e comprimento L 1 + L 2 , com L 1 = 20   c m e L 2 = 80   c m . A barra é mantida horizontalmente no fulcro até ser liberada. Qual é o módulo da aceleração inicial (a) da partícula 1 e (b) da partícula 2?

Resolução
2.

Na Fig. 10-27, duas forças F 1 → e F 2 → , agem sobre um disco em torno do centro como um carrossel. As forças mantêm os ângulos indicados durante a rotação, que ocorre no sentido anti-horário e com velocidade angular constante. Precisamos diminuir o ângulo θ de F 1 → sem mudar o módulo de F 1 → , (a) Para manter a velocidade angular constante, devemos aumentar, diminuir ou manter constante o módulo de F 2 → ? (b) A força F 1 → tende a girar o disco no sentido horário ou anti-horário? (c) E a força F 2 → ?

Resolução
3.

Duas rodas, uma de raio R e outra de raio 2 R , são fixadas uma sobre à outra de modo concêntrico e são livres para rodar em torno de seu eixo de simetria. Como mostrado abaixo, quatro forças são exercidas tangencialmente às rodas.

Qual é a magnitude do torque resultante?

a) zero

b) F R

c) 2 F R

d) 4 F R

e) 6 F R

Resolução
4.

O corpo da Fig. 10-40 tem um eixo que passa por O e é perpendicular ao papel. Três forças agem sobre ele: F A = 10   N no ponto A , a 8,0   m de O ; F B = 16   N em B , a 4,0   m de O ; e F C = 19   N em C , a 3,0   m de O . Qual é o torque resultante em relação a O ?

Resolução
5.

Um ciclista de 70   k g apoia toda a sua massa em cada movimento do pedal para baixo enquanto pedala em uma estrada íngreme. Suponha que o diâmetro da circunferência descrita pelo pedal é de 0,40   m e determine o módulo do torque máximo exercido pelo ciclista em relação ao eixo de rotação dos pedais.

Resolução
6.

A figura abaixo mostra uma vista superior de uma barra horizontal que gira em torno de um eixo sob a ação de duas forças horizontais, F 1 → e F 2 → , com F 2 → fazendo um ângulo ϕ com a barra. Ordene os seguintes valores de ϕ de acordo com o módulo da aceleração angular da barra, do maior para o menor: 90 ° ,   70 ° e 110 ° .

Resolução
7.

Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida uma partícula localizada nas coordenadas ( 0 ,   - 4,0   m ,   3,0   m ) se esse torque se deve (a) a uma força F 1 → de componentes F 1 x = 2,0   N ,   F 1 y = F 1 z = 0 e (b) a uma força F 2 → de componentes F 2 x = 0 ,   F 2 y = 2,0   N ,   F 2 z = 4,0   N ?

Resolução
8.

Na figura abaixo um cilindro com uma massa de 2,0   k g pode girar em torno de seu eixo central, que passa pelo ponto O . As forças mostradas têm os seguintes módulos: F 1 = 6,0   N , F 2 = 4,0   N , F 3 = 2,0   N e F 4 = 5,0   N . As distâncias radiais são r = 5,0   c m e R = 12   c m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da aceleração angular do cilindro. (Durante a rotação, as forças mantêm seus ângulos em relação ao cilindro.)

Resolução
9.

Duas chapas quadradas (1) e (2) de lados iguais têm massas M e 2 M , respectivamente, e estão presas em uma parede vertical pelos seus centros O e O ' , em pinos em torno dos quais podem girar sem atrito. Aplica-se em cada uma delas uma mesma força F → , vertical de baixo para cima, como mostra a figura. A opção que correlaciona os módulos de seus torques τ 1   e τ 2 e suas acelerações angulares α 1 e α 2 imediatamente após a aplicação de F → é:

(a) τ 1 = τ 2   ;   α 1 > α 2

(b) τ 1 = τ 2   ;   α 1 = α 2

(c) τ 1 = τ 2   ;   α 1 < α 2

(d) τ 1 > τ 2   ;   α 1 > α 2

(e) τ 1 < τ 2   ;   α 1 = α 2

Resolução
10.

Um disco fino e homogêneo de raio a encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num dado instante aplicam-se na periferia do disco três forças tangenciais e uma radial, todas de mesma intensidade F com direções, sentidos e pontos de aplicação conforme indicados na figura. Nesse instante, o módulo do torque resultante τ O em relação ao centro O do disco é

  1. a F / 3 ;
  2. a F / 2 ;
  3. a F ;
  4. 2 a F ;
  5. 3 a F ;
Resolução
11.

Uma chapa quadrada fina e homogênea de lado a encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito presa por um pino O em um dos seus vértices. Num dado instante aplicam-se quatro forças horizontais e de mesma intensidade F perpendiculares aos lados do quadrado como mostra a figura. O módulo do torque resultante τ O em relação a O é

  1. 5 / 2 a F ;
  2. 3 / 2 a F ;
  3. 7 / 2 a F ;
  4. 3 / 4 a F ;
  5. 2 / 3 a F ;
Resolução
12.

Um disco homogêneo de massa M e raio R encontra-se sobre uma mesa horizontal completamente lisa, sem estar preso a ela. Em um dado instante duas forças estão aplicadas tangencialmente na beirada do disco, uma em um ponto diametralmente oposto ao ponto de aplicação da outra. Sabendo que o momento de inércia do disco relativo ao eixo perpendicular a ele que passa pelo seu centro de massa é M R 2 / 2 , e denotado por a c m e α os módulos respectivos da aceleração do centro de massa do disco e da aceleração angular de rotação em torno do eixo no instante considerado, podemos dizer que:

  1. a c m = F / M e α = 2 F / M R ;
  2. a c m = F / M e α = 6 F / M R ;
  3. a c m = 2 F / M e α = 2 F / M R ;
  4. a c m = 3 F / M e α = 6 F / M R ;
  5. a c m = F / M e α = 0 ⋅
Resolução
13.

Uma partícula de massa m está girando em torno de um eixo (perpendicular a página) com movimento de rotação uniformemente variando com aceleração a → , como mostra a figura; vista de cima. O raio de trajetória é R e o vetor aceleração da partícula tem a sua direção formando um ângulo δ com a direção radial. Num dado instante ela tem velocidade angular ω e aceleração angular α . Pode-se afirmar que:

  1. tan ⁡ δ = ω 2 / α ;
  2. tan ⁡ δ = α / ω 2 ;
  3. sen ⁡ δ = α / ω 4 - α 2 ;
  4. cos ⁡ δ = ω 2 / ω 4 - α 2 ;
  5. sen ⁡ δ = ω 4 - α 2 / α ;
Resolução
14.

Uma corda de massa desprezível e inextensível está enrolada ao redor de um disco uniforme de raio R e de massa M e possui a outra extremidade fixada numa barra (conforme mostra a figura). O disco, liberado a partir do repouso, cai com a corda na posição vertical e mantém o seu eixo de rotação sempre na mesma direção. Dado: o momento de inercia de um disco de raio R e de massa M , segundo um eixo que passa pelo seu centro e perpendicular a sua superfície, é igual a 1 / 2 M R 2 .

  1. Determine a aceleração do centro de massa do disco.
  2. Qual é o módulo da tensão na corda?
  3. Qual é a velocidade do centro de massa após o disco ter descido uma altura h ?
  4. Qual é a razão K R / K T entre as energias cinéticas de rotação K R e de translação K T , na mesma situação do item c)?
Resolução
15.

Dois discos de mesmo raio R e de massa diferentes, onde M 1 > M 2 , estão presos ao teto por fios ideais e enrolados em suas bordas. Liberados a partir do repouso eles caem verticalmente onde g é o módulo da aceleração local da gravidade; o momento de inércia de um disco em torno do seu eixo de rotação que passa pelo seu centro é igual 1 / 2 M R 2 . Os módulos das trações nos fios em cada disco são T 1 e T 2 e as acelerações dos seus centros de massa são a C M 1 e a C M 2 , respectivamente, a opção correta abaixo é:

  1. T 1 = T 2
  2. T 1 = M 1 g ; T 2 = M 2 g
  3. a C M 1 = a C M 2
  4. a C M 1 > a C M 2
  5. a C M 1 < a C M 2 e T 1 < T 2
Resolução
16.

Um fio ideal se encontra enrolado em torno de um cilindro maciço de massa M e raio R e não desliza sobre o cilindro. O cilindro gira com atrito desprezível em torno de um eixo horizontal fixo, sendo M R 2 / 2 seu momento de inércia em relação a esse eixo. O fio passa por uma polia de massa desprezível. A outra extremidade do fio está amarrada a uma bola de borracha de massa m , de raio desprezível, que se encontra inicialmente em repouso a uma altura H do solo, como mostra a figura.

Considere que: os fios são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a gravidade tem módulo g conhecido.

Supondo que o fio se encontre inicialmente esticado e a bola colida elasticamente com o solo, determine:

a) o módulo v da velocidade com que a bola colide com o solo;

b) o módulo T da tensão no fio no instante imediatamente anterior à colisão da bola;

Resolução
17.

Três forças, F → 1 , F → 2 e F → 3 , de mesmo módulo F , agem sobre uma placa quadrada de lado 2 a , como ilustra a figura; as forças estão no plano da placa. Usando os unitários î ,   j ^ e k ^ indicados na figura, indique a opção correta para o torque total dessas forças relativo ao centro O   da placa.

(a) 0 →

(b) - F a 2   k ^

(c) - 2 F a   k ^

(d) 2 F a   k ^

(e) F a   k ^

Resolução
18.

Analise se as afirmações abaixo sobre vetores estão certas ou erradas e assinale a alternativa correta.

Obs.: Essa questão foi alterada em relação a original. Foi retirada as alternativas múltiplas escolha.

  1. O trabalho W realizado por uma força F ao longo de um deslocamento d é obtido através de um produto escalar W = F . d = F . d   c o s   θ . Onde θ é o ângulo entre F e d . Portanto, conclui-se que se a força aplicada for perpendicular ao deslocamento, o trabalho realizado será nulo.
  2. O vetor torque τ , que expressa a tendência de um corpo sofrer ou alterar seu movimento de rotação, é dado pelo produto vetorial τ = r × F . Onde τ = r . F sen ⁡ θ . O vetor r é a distância do ponto de aplicação da força F ao eixo de rotação e θ é o ângulo entre F e r . Portanto, é possível afirmar que o vetor torque τ é máximo quando os vetores r e F forem paralelos.
  3. Um corpo estará livre de sofrer ou alterar seu movimento de rotação se a força aplicada F for perpendicular à direção do vetor r .
Resolução
19.

Um sistema é composto por uma haste de massa M   e comprimento L , que está livre para girar em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa, e por duas massas pontuais M e 2 M , que se encontram afixadas nas extremidades da haste, conforme mostra a figura. Inicialmente, haste e massa estão em repouso na direção horizontal, quando são liberadas e passam a exercer rotações em torno do eixo z no sentido horário. Despreze os efeitos e resistências do ar.

a ) Determine as coordenadas x c m e y c m do centro de massa do sistema para a situação descrita.

b ) Determine o momento de inércia de rotação associado ao sistema.

c ) Determine o vetor torque em relação ao eixo de rotação exercido pela força peso de cada componente do sistema e o vetor torque resultante, indicando sua direção em termos dos vetores unitários de base, conforme indicado na figura.

d ) Utilizando conceitos de energia e seu princípio da conservação, determine a velocidade angular de rotação do sistema ao passar pela posição vertical. Poderíamos também utilizar as expressões da cinemática rotacional para calcular a velocidade angular? Justifique.

Resolução
20.

( i ) Um bloco de massa desconhecida é solto do repouso na posição   A em uma rampa sem atrito com formato de quarto de círculo ilustrado abaixo. Calcule a componente radial da aceleração e o módulo da aceleração angular do bloco quando ele atingir a posição P.

Utilize g   =   10   m / s 2 .

a )   a r =   30   m / s 2   ;   α   =   0   r a d / s 2

b )   a r =   10   m / s 2   ;   α   =   20   r a d / s 2

c )   a r   =   0   m / s 2   ;   α   =   10   r a d / s 2

d )   a r =   30   m / s 2   ;   α   =   5   r a d / s 2  

e ) nenhuma das respostas acima.

Resolução
21.

( i i ) Seja uma barra de comprimento l   sobre a qual agem as forças ilustradas acima e sejam as seguintes equações:

1 )   F y + R y - P = 0

2 )   F x - R x = 0

3 )   F y . l . cos ⁡ θ + F x . l   . sen ⁡ θ - P . l 2 . cos ⁡ θ = 0

4 )   P . l 2 . cos ⁡ θ - R y . l . cos ⁡ θ - R x . l . s e n ⁡ ( θ )

Diga quais são as equações para a situação de equilíbrio estático, tomando como origem dos torques a extremidade superior da barra.

a )   1 ,   2   e 3

b )   1 ,   2   e 4

c )   2 ,   3   e 4

d )   1 ,   2   e 5

e ) nenhuma das respostas acima.

Resolução
22.

As cinco forças mostradas na figura, todas de mesmo módulo, agem sobre uma placa quadrada que pode girar em torno do ponto P . Ordene as forças em ordem crescente do módulo do torque que cada uma exerce em relação ao ponto P .

(A) F 5 ,   F 4 ,   F 2 ,   F 1 ,   F 3

(B) F 3 ,   F 2 ,   F 1 ,   F 4 ,   F 5

(C) F 1 ,   F 2 ,   F 4 ,   F 3 ,   F 5

(D) F 3 ,   F 1 ,   F 2 ,   F 4 ,   F 5

(E) F 3 ,   F 4 ,   F 2 ,   F 1 ,   F 5

Resolução
23.

Três massas, m 1 = m , m 2 = 2 m e m 3 = 3 m   estão afixadas em uma barra de massa desprezível que gira em torno do eixo O com velocidade angular ω , conforme a figura.

Considere os vetores unitários conforme a figura. Para desacelerar o conjunto de massas m 1 , m 2 e m 3 é necessário realizar um torque na direção

  1. i ^
  2. j ^
  3. k ^
  4. - i ^
  5. - j ^
  6. - k ^
Resolução
24.

Uma roda com momento de inércia I = 0,5 k g , m 2 é colocada em um eixo e é livre para girar sem atrito. Qual o torque médio necessário para que a roda passe do repouso a uma velocidade angular de 3   r a d / s   em 2 segundos?

  1. 3 N . m
  2. 0,75 N . m
  3. 2,25 N . m
  4. 1,25   N . m
  5. 0,33   N . m
Resolução
25.

Um disco está livre para girar em torno de um eixo fixo que passa pelo C M . Uma força de módulo conhecido, F , deve ser aplicada no plano do disco. Entre as opções abaixo, a aceleração angular será maior se a força for aplicada:

  1. Tangencialmente, em um ponto a meio caminho entre o eixo e a borda.
  2. Radialmente, em um ponto a meio caminho entre o eixo e a borda.
  3. Radialmente, em um ponto da borda.
  4. Em um ponto da borda, mas nem radialmente nem tangencialmente.
  5. Tangencialmente, em um ponto da borda.
Resolução
26.

Em uma gangorra de parque, uma criança de 20   k g se senta em uma extremidade da gangorra, enquanto uma criança maior, de 30   k g, se senta na outra extremidade. Quando a criança menor tira o pé do chão, calcule a intensidade da força Normal do chão no pé da criança maior. Considere que a gangorra se mantem sempre na horizontal.

  1. 300 N
  2. 200 N
  3. 100 N
  4. 50 N
  5. Zero.
Resolução
27.

Um io-iô, disposto como mostrado na figura abaixo, repousa sobre uma superfície sem atrito. Quando uma força F é aplicada sobre a corda o io-iô:

  1. move-se para a esquerda e gira no sentido anti-horário.
  2. move-se para a direita e gira no sentido anti-horário.
  3. move-se para a esquerda e gira no sentido horário.
  4. move-se para a direita e gira no sentido horário.
  5. move-se para a direita e não gira.
Resolução
28.

Um quadrado homogêneo de madeira de comprimento de lado 1   m é colocado sobre uma mesa horizontal e está livre para girar em torno de seu eixo central. O quadrado está sujeito a duas forças como mostrado na figura. Qual a magnitude do torque resultante sobre o quadrado em relação ao eixo de rotação?

  1. 4 N . m
  2. 12 N . m
  3. 4 2 N . m
  4. 6 N . m
  5. 2 2 N . m

(Obs.: Alteramos as opções, já que esta questão foi anulada.).

Resolução
29.

Dois corpos de massa 10   k g e 6   k g estão sujeitos à ação da gravidade e são pendurados por cordas naextremidade de uma barra de massa desprezível. A barra é apoiada sobre um ponto distante 4   m de uma de suas extremidades e permanece em equilíbrio, como mostrado na figura abaixo. Se a corda de apoio ao bloco 10   k g é cortada encontre o torque agindo no sistema em relação ao ponto de apoio da barra.

  1. 40 0 N . m
  2. 60 N . m
  3. 120   N . m
  4. 480 N . m
  5. 0

Obs: Alteramos as opções, já que a questão foi anulada.

Resolução
30.

Um ioiô é formado por dois discos de massa M   e raio R   conectados por um eixo de raio R / 4 de momento de inércia desprezível. Enrolado ao eixo está um fio inextensível de massa desprezível que, ao se desenrolar, não desliza sobre o eixo. O módulo da aceleração do centro de massa do ioiô vale:

  1. g 17 .
  2. g 9 .
  3. g 8 .
  4. g .
  5. 2 g .

Dados: Momento de inércia de um disco de massa M e raio R cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa:

I C M = M R 2 2

Resolução
31.

Uma haste metálica fina e homogênea, de comprimento d e massa M , pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que a atravessa perpendicularmente em um ponto O distante d / 4 de uma suas das extremidades, conforme mostrado na figura. A haste é solta a partir do repouso de uma posição horizontal, portanto, estando com sua dimensão maior paralela ao chão.

  1. Calcule o momento de inércia da haste com respeito ao eixo em torno do qual ela gira.
  2. Calcule a velocidade angular ω adquirida pela haste após ela ter caído de um ângulo θ , conforme indicado na figura.
  3. Calcule a aceleração α da haste após ela ter caído do mesmo ângulo θ .

Dado: Momento de inércia de uma barra de massa M e comprimento L cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa: M L 2 12

Resolução
32.

Um halter é formado por uma barra de massa desprezível e comprimento L = 2 m que sustenta nas suas extremidades duas esferas, cada uma de massa M = 3 k g e raio desprezível. Ele está girando em torno de seu centro de massa. Em 3 revoluções, o halter diminui o módulo de sua velocidade angular de 4 π r a d / s e 2 π r a d / s , com aceleração angular cujo módulo é constante.

  1. Faça um desenho esboçando qualitativamente os vetores angulares inicial, velocidade angular final e aceleração angular.
  2. Calcule o módulo da aceleração angular do halter.
  3. Calcule o intervalo de tempo ∆ t em que ocorre o decréscimo de velocidade descrito.
  4. Calcule o momento de inercia do halter.
  5. Qual deve ser o torque aplicado sobre o halter para provocar o decréscimo de velocidade descrito?
Resolução
33.

Duas rodas, uma de raio R e outra de raio 2 R , são fixadas uma sobre à outra de modo concêntrico e são livres para rodar em torno de seu eixo de simetria. Como mostrado abaixo, quatro forças são exercidas tangencialmente às rodas.

Qual é a magnitude do torque resultante?

a) zero

b) F R

c) 2 F R

d) 4 F R

e) 6 F R

Resolução
34.

Um ioiô é pendurado ao teto por um fio que não possui massa nem atrito. Ele é liberado verticalmente a partir do repouso como mostra a figura. O seu centro de massa cai de uma altura h em relação a sua altura inicial e, durante a queda, o seu centro de massa move-se verticalmente. A afirmativa correta sobre a dinâmica do ioiô durante a queda é:

a) tração do fio varia linearmente com o tempo durante a sua queda.

b) em relação ao centro de massa do ioiô o torque resultante é nulo.

c) em relação ao centro de massa do ioiô o torque da tração é nulo.

d) o torque resultante devido às forças peso e tração sobre o ioiô é constante.

e) a força peso não realiza trabalho sobre o ioiô.

Resolução
35.

Um sistema é formado por dois corpos, um com massa m e o outro com massa 2 m , que estão ligados por uma haste rígida sem massa de comprimento 5 l . Como mostrado na figura, o sistema pode girar ao redor de um eixo horizontal que atravessa o “Pivot Point”. O sistema está sob a ação da aceleração da gravidade g . Quando o sistema é liberado, a haste começa a rodar com uma aceleração angular cuja magnitude é:

a) 7 g 11 l

b) 5 g 23 l