Exercícios de Torque - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 45

Um disco de raio r = 5,0   c m e massa m = 1,0   k g e um cubo de lado a = 10   c m e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento d = 2,0   m inclinado de θ = 60 ° com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente μ C = 0,3 e μ E = 0,5 . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio R = 35   c m como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição R - a 2 ,   - R + a 2 . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica k = 100   N / m . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é g = 10   m / s 2 . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

a) Os dois objetos são liberados a partir do repouso e descem o plano inclinado. O disco desce rolando sem deslizar. Utilize a 2ª Lei de Newton para determinar qual dos dois objetos chega primeiro à base do plano. Para este item um sistema de coordenadas diferente do proposto no desenho pode ser utilizado.

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Questão 94

No espaço sideral, longe da influência gravitacional de qualquer planeta ou estrela, dois veículos espaciais munidos de fogutes estão acoplados a uma estação espacial longa de L = 90   m de comprimento. O sistema todo encontra-se em repouso. A massa de um dos veículos é m 1 = 100   t o n e l a d a s e a do outro m 2 = 250   t o n e l a d a s . A massa da estação espacial é m e = 100   t o n e l a d a s e esta pode ser considerada como um cilindro delgado homogêneo. Os foguetes são acionados simultaneamente, de forma que a magnitude da força de reação dos gases de exaustão sobre cada veículos (i.e., o empuxo) é de 90000   N e pode ser considerada perpendicular à estação espacial.

Importante: Quando necessário, faça substituições numéricas apenas nas expressões analíticas finais. Quantidades vetoriais devem ser expressas num sistema de coordenadas com uma base apropriada de versores.

Dados: I C M = 1 12 M L 2 (barra)

(a) Calcule a posição do centro de massa CM do sistema “veículos + estação espacial” com respeito à posição do centro de massa da estação espacial. Trate os veículos como massas pontuais.

(b) Escreva a equação de movimento para o CM do sistema do ítem (a) num referencial inercial antes e depois do acionamento dos foguetes. Que movimento descreve o CM após o acionamento?

(c) Determine o momento de inércia do sistema do ítem (a) com respeito a um eixo passando pelo seu CM e perpendicular ao plano de movimento dos veículos após o acionamento dos foguetes.

(d) Determine o vetor torque total com respeito ao CM devido ao empuxo dos foguetes.

(e) Calcule a magnitude da velocidade angular de rotação do sistema 100   s após o acionamento dos motores.

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Torque

Fórmula da mão direita momento