Enunciado

Um corpo de massa m é atirado do solo com velocidade inicial v o , fazendo um ângulo θ com a horizontal. Mostre que a variação do momento linear do corpo até o instante em que ele atinge novamente o solo é igual ao produto de seu peso pelo tempo total que ele permanece no ar.

Passo 1

Vamos lá!

A questão quer que mostremos que:

∆ P = m g ∙ t

Sendo t:

t = 2 v o s e n θ g

Logo:

∆ P = 2 m v o s e n ( θ )

Tranquilo!

Sabemos que:

∆ P = P F - P I

Vamos adotar o sentido para cima como sendo o positivo!

Sendo:

P I = m v 1

P I = m ( v o cos ⁡ θ ∙ i + v o s e n θ ∙ j )

Então:

P F = m v 2

P F = m ( v o cos ⁡ θ ∙ i + v o s e n θ ∙ - j )

Tal que: v 1 = | v 2 | .

Passo 2

Agora, o que nos resta é a parte mais fácil da questão!!!

∆ P = | P F - P I |

∆ P = m v o cos ⁡ θ ∙ i + v o s e n θ ∙ - j - m v o cos ⁡ θ ∙ i + v o s e n θ ∙ j

∆ P = 2 m v o s e n ( θ )

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