Enunciado

3- Uma corrente de 5.0   A passa por um fio de cobre com calibre 12 (diâmetro 2.05   m m ) e por uma lâmpada. O cobre possui 8.5 × 10 28 elétrons livres por metro cúbico.

( a ) Quantos elétrons passam pela lâmpada por segundo?

( b ) Qual é a densidade de corrente no fio?

( c ) Qual é a velocidade escalar com que um elétron típico passa por qualquer dado ponto no fio?

( d ) Supondo que o fio tivesse o dobro de diâmetro, qual das respsotas anteriores mudaria? Elas aumentariam ou diminuiriam?

Passo 1

Como vimos anteriormente a corrente pode ser expressa:

I = n q A v a = Q t

E para pegarmos a densidade de qualquer coisa basta dividir pela área (comprimento ou volume).

J = n q v a

E o número de elétrons pode ser descoberta pela fórmula:

Q = n e q

Passo 2

Para a letra a devemos saber que a carga do elétron q vale:

q = 1.6 × 10 - 19   C

E o tempo bem a letra a quantos elétrons passam por 1 segundo , então:

t = 1   s

Logo:

Q = 5 A × 1 s = 5   C

Então o número de elétrons será:

n e = 5 1.6 × 10 - 19 = 3.125 × 10 19  

Passo 3

Para a letra b a desnidade será :

J = I A

Onde a área pelo diâmetro ( d ) será:

A = π 4 d 2

Logo:

J = 5 π 4 2.05 × 10 - 3 2 = 1.515 × 10 6 A m 2

Passo 4

A velocidade de arraste será calculada por:

v a = I n q A = 5 8.5 × 10 28 × 1.6 × 10 - 19 × π 4 2.05 × 10 - 3 2

Onde n será o número de elétrons livres no material, no caso a do cobre. Pois a velocidade do elétron no material depende também do material. Meio lógico né.

v a = 1.114 × 10 - 4   m / s

Passo 5

Dobrando o valor do diâmetro temos que:

I = n q A v a = Q t

A corrente não depende do diâmetro então essa medida ficará a mesma.

Para a densidade de corrente:

J = I A = I π 4 d 2

Como a corrente não muda, a única coisa que muda nessa medida é a área que aumentará, e como essa medida está no denominador então J tenderá a diminuir.

Já o a velocidade de arraste será:

v a = J n q

Onde podemos ver que a velocidade de arraste é diretamente proporcional com a densidade de corrente. Portanto a velocidade irá diminuir.

Resposta

a )   3.125 × 10 19   e l é t r o n s

b )   J = 1.515 × 10 6 A m 2

c ) v a = 1.114 × 10 - 4   m / s

d )   I   n ã o   m u d a ,   J   d i m i n u i ,   v a   d i m i n u i  

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