Enunciado

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A crista do crânio de um dinossauro Parassaurolofo continha uma passagem nasal na forma de um tubo longo e arqueado aberto nas duas extremidades. O dinossauro pode ter usado a passagem para produzir sons no modo fundamental do tubo. ( a ) Se a passagem nasal de um fóssil de Parassaurolofo tem 2,0 m de comprimento, que frequência era produzida? ( b ) Se esse dinossauro pudesse ser clonado (como em Jurassic Park), uma pessoa com uma capacidade auditiva na faixa de 60 H z a 20 k H z poderia ouvir esse modo fundamental? O som seria de alta ou baixa frequência? Crânios fósseis com passagens nasais mais curtas são atribuídos a Parassaurolofo fêmeas. ( c ) Isso torna a frequência fundamental da fêmea maior ou menor que a do macho?

Passo 1

Show de bolinhas galerinha bonita, tudo jóia?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que a crista do crânio de um dinossauro contém uma passagem nasal na forma de um tubo longo e arqueado aberto nas duas extremidades.

Sabendo disso, na letra (a), o enunciado nos diz que se a passagem nasal de um fóssil desse dinossauro tem 2,0   m de comprimento, ele pede pra gente determinar qual a frequência produzida.

Belezoca, considerando um tubo com as duas extremidades abertas, sabemos que as frequências de ressoâncias f n se relacionam com o harmônico n da seguinte forma:

f n = 2 n 4 v L

E, admitindo a velocidade do som 343   m/s , n = 1 (modo fundamental) e L = 2 (comprimento do tubo), podemos calcular a frequência, de modo que:

f 1 = 2 1 4 343 2

f = 8 6,0   Hz

Passo 2

Iradoso, agora na letra (b) o enunciado quer saber se uma pessoa com capacidade auditiva na faixa de 60   H z e 20   kHz poderia ouvir esse modo fundamental.

E como vimos que a frequência é na faixa de 86   Hz , temos que ela está dentro do espectro auditivo dessa pessoa, sendo assim ela seria capaz de ouvir, embora a frequência seria baixa.

Passo 3

Belejóia, na letra (c), o enunciado nos dá a informação de que os crânios de fêmeas dessa espécie possuem passagens nasais mais curtas do que as de 2,0   m dos machos. E sabendo disso, ele nos pergunta se isso torna a frequência fundamental da fêmea maior ou menor que a do macho.

Show de bola, como vimos no Passo 1, a equação que relaciona o tamanha L do tubo com a frequência que ele gera, é dada como:

f n = 2 n 4 v L

Isso quer dizer que a frequência f n é inversamente proporcional ao comprimento L do tubo, ou seja, se L diminui, f n aumenta. Sendo assim, as fêmeas emitem sons com frequência maior do que a dos machos.

Resposta

  1. 8 6,0   Hz
  2. Sim, de baixa frequência
  3. M aiores

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