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Estime a frequência de ressonância, dentro da faixa audível humana, para o canal auditivo humana. Considere o canal como uma coluna de ar aberta em uma extremidade, fechada na outra extremidade, e com um comprimento de 1,00   i n . Quantas frequências de ressonância esta nessa faixa? É uma constatação experimental que a audição humana é mais sensível nas frequências de cerca de de cerca de 3,9 e 15   k H z . Compare estas frequências com o resultado de seus cálculos.

Passo 1

Para um tubo aberto em ampenas uma extremidade, temos o seguinte:

Vamos considerar a velocidade do som como v = 343   m / s .

Passo 2

Para o harmônico de ordem n , vamos ter o seguinte:

λ = 4 L 2 n - 1 , onde n é um inteiro positivo

Então olha como fica a frequência:

v = λ f → f n = v ⋅ 2 n - 1 4 L

Vamos calcular o L .

L = 1,00   i n × 2,4   c m i n = 2,54   c m

Considerando o limite para audição humana como 20.000   H z :

20.000   H z = 343 m s ⋅ 2 n - 1 4 ⋅ 2,54 × 10 - 2   m

Fazendo as contas:

n ≅ 3

Portanto, existem três frequencias de ressonância nessa faixa.

Passo 3

f n = v ⋅ 2 n - 1 4 L

Para a maior:

f 3 = v ⋅ 5 4 L = 343 m s ⋅ 5 4 ⋅ 2,54 × 10 - 2   m ≅ 16,9   k H z

Para a menor:

f 1 = v ⋅ 1 4 L = 343 m s ⋅ 1 4 ⋅ 2,54 × 10 - 2   m ≅ 3 , 38   k H z

Portanto, as frequências calculadas são próximas do valor experimental.

Resposta

Existem três frequencias de ressonância nessa faixa. As frequências calculadas são próximas do valor experimental.

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