Enunciado

Um cubo homogêneo, de aresta a e massa M , está sobre uma superfície horizontal. Uma força horizontal F → é aplicada no topo do cubo, como mostrado na figura 12-42. Esta força não é suficiente para deslocar, ou inclinar, o cubo. (a) Mostre que a força de atrito estático, exercida pela superfície, e a força aplicada formam um binário, e determine o torque exercido pelo binário. (b) O torque exercido por este binário é equilibrado pelo torque exercido pelo binário constituído pela força normal e pela força gravitacional sobre o cubo. Use este fato para determinar o ponto efetivo de aplicação da força normal, quando F = M g / 3 . (c) Determine a maior magnitude de F → para a qual o cubo não inclinará (supondo que ele não escorrega).

Passo 1

  1. Prestenção: no eixo horizontal a gente tem duas forças atuando, o atrito e a força F . Como o bloco tá em equilíbrio:
  2. F → + F → a t = 0

    F → = - F → a t

    Mas então são duas forças opostas e paralelas. Elas constituem um binário!!!

    A equação do torque para o binário é:

    τ = F a

    Passo 2

  3. Seja x a distância horizontal do ponto de aplicação da normal para o centro do cubo. Como só tem o peso e a normal na vertical:
  4. N = M g

    O momento em relação ao ponto que atua a normal é:

    M g x = F a

    x = F a M g

    Do enunciado, F = M g 3 , e aí vai ficar:

    x = M g 3 a M g

    x = a 3

    Passo 3

  5. Como encontramos da equação do momento:

M g x = F a

E então a força vai ser:

F = M g x a

Mas se liga! A distância horizontal pro centro do cubo não pode ser maior que metade dele, né? Porque o centro divide o lado em dois, e aí só sobre metade pra cada parte, e aí a força ficaria fora. A força necessária pro cubo girar é, então:

F > M g x m a x a

F > M g a 2 a

F > M g 2

Resposta

  1. τ = F a
  2. x = a 3
  3. F > M g 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas forças de 80 N são aplicadas em cantos opostos de uma placa retangular, como mostrado na Figura 12-41. (a) Determine o torque produzido por este binário, usando a Equação 12-6. (b) Mostre que o r