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Deixa-se cair uma pedra do topo ele um edifício. O som da pedra ao atingir a rua é ouvido 6,5   s depois. Sendo a velocidade do som 350   m   ·   s - 1 , calcule a altura do edifício.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou começar listando os dados que o problema nos traz. O movimento é puramente vertical, e a pedra é deixada cair, então a velocidade inicial v 0 y é zero:

v 0 y = 0

A velocidade do som é:

v = 350 m / s

O tempo total dado é o tempo da pedra descer mais o tempo que a onda de pressão (onda sonora) leva para chegar até a pessoa que jogou a pedra no chão.

O tempo de subida e de descida são diferentes, mas a soma deles é 6,5 :

t d e s + t s u b = 6,5

Tranquilo?

Passo 2

Mas a descida da pedra é dada pela equação horária do MRUV, assim:

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

A posição inicial é H , a posição final é o chão, então y = 0 , a velocidade inicial é zero então temos:

0 = H - g t d e s 2 2

H = g t d e s 2 2  

E a subida é um MRU, pois a onda sonora se desloca com velocidade constante:

H = v t s u b  

Beleza até aqui?

Passo 3

Como sabemos, as distâncias de subida e descida são iguais, então:

g t d e s 2 2 = v t s u b

Mas t s u b = 6,5 - t d e s , daí temos:

g 2 t d e s 2 = v ( 6,5 - t d e s )

Reorganizando os termos temos:

t d e s 2 + 2 v g t d e s - 2 v 6,5 g = 0

Usando os valores das constantes g = 9,8 ,   v = 350 e simplificando t d e s = t temos:

t 2 + 71,42 t - 464,28 = 0

Agora vamos achar essa solução:

t = - ( 71,42 ) ± ( 71,42 ) 2 - 4 . 1 . ( 464,28 ) 2 . 1

t = - 71,42 ± 83,41 2 = 5 , 995 s

Aqui usei apenas a raiz positiva.

Passo 4

Agora sabendo o tempo de descida, é só substituir em H = g t d e s 2 2 para achar a altura do prédio H :

H = g t d e s 2 2 = 9,8 5,9 9 5 2 2 = 176,1 m

Espero ter ajudado!

Resposta

176,1 m

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