Deixe cair duas bolas de pesos diferentes a partir de uma mesma altura e verá elas caírem praticamente juntas enquanto as velocidades se mantiverem baixas. Elas rolarão para baixo juntas sobre um plano inclinado? Se cada uma delas for suspensa por barbantes de mesmo comprimento, formando um par de pêndulos, e deslocadas da posição de equilíbrio por um mesmo valor de ângulo, elas balançarão para a frente e para trás em uníssono? Experimente e verifique; depois, explique usando as leis de Newton.

Passo 1

Oiii tudo certo?

Acha duas bolinhas iguais aí pra fazer esses experimentos e depois tenta explicar isso com os recursos que você tem, beleza? Depois volta aqui pra ver se seu raciocínio tá certo!

Passo 2

O que o enunciado nos dá:

  • O comprimento da corda é igual para ambas as bolas;
  • Suponha que o raio de ambas as esferas seja igual a r

Passo 3

Sabemos que, para as bolas rolarem, é necessário torque

T → = r ⋅ F →

Onde, r é a distância perpendicular do ponto de rotação à linha de força.

Aqui, a bola gira em torno do ponto de contato inclinado, de modo que a contribuição para o torque do componente cosseno da força gravitacional e da força normal será zero, porque essas forças passam pelo ponto de rolamento que é o ponto de contato.

Apenas o componente seno do campo gravitacional contribuirá para o torque.

T → = r ⋅ m g → sin ⁡ θ

Passo 4

Agora podemos ver que o torque responsável pelo rolamento é dependente da massa da bola. Consequentemente, quanto mais pesada a bola, mais rápida ela girará.

Quando a bola é presa por um comprimento igual de corda, então sabemos que o período de tempo do pêndulo é dado por

T = 2 π L g

Aqui, L é o comprimento da corda e g é a aceleração da gravidade.

Dessa equação podemos ver que o período de tempo do pêndulo é independente da massa da bola. Desde então, o comprimento em ambas as bolas é o mesmo, então o período de tempo também será o mesmo.

Resposta

A bola mais pesada rola mais rápido do que a bola mais leve.

As duas bolas balançarão em uníssono se suspensas por um comprimento igual de corda.

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