Enunciado

As densidades do ar, do hélio e do hidrogênio (para p=1,0 atm e T=293 K) são 1,20 k g / m 3 , 0,166 k g / m 3 e 0,0899 k g / m 3 , respectivamente). a) Qual é o volume em metros cúbicos deslocado por um aeróstato cheio de hidrogênio sobre o qual atua uma força de ‘sustentação’ total igual a 120 kN? (A ‘sustentação’ é a diferença entre a força de empuxo e o peso do gás que enche o aeróstato.) b) Qual seria a ‘sustentação’ se o hélio fosse usado no lugar do hidrogênio? Tendo em vista sua resposta, explique porque o hélio é usado nos modernos dirigíveis de propagandas.

Passo 1

E ai pessoal.

  1. Aqui, vamos aplicar a 2ª lei de Newton ao dirigível. A força de flutuação é dada pelo princípio de Arquimedes;
  2. O fluido que exerce essa força é o ar.

    Vamos desenhar um diagrama de corpo livre para a situação, o elevador corresponde a uma massa:

    Passo 2

    E então, aplicando a segunda lei de Newton

    ∑ F y = m a y

    B - m t o t a l g = 0

    ρ a r V g = 1,224 × 10 4 k g + m g a s g

    Escrevendo m g a s em termos de V : m g a s = ρ g a s V

    Passo 3

    E vamos dividir, assim a equação se torna

    ρ a r V = 1,224 × 10 4 k g + ρ g a s V

    Isso implica que

    V = 1,224 × 10 4 k g 1,20 k g / m 3 - 0,0899 k g / m 3 = 1,20 × 10 4   m 3

    A densidade do dirigível é menor que a densidade do dirigível e o dirigível está totalmente submerso no ar, então a força de flutuação excede o peso do dirigível.

    Passo 4

  3. Tomemos a massa do elevador m e l e v a d o r ser a massa que pode ser levantada.

Da parte (a), m e l e v a d o r = ρ a r - ρ g a s V = 1,20 k g m 3 - 0,166 k g m 3 1,10 × 10 4   m 3 = 1,14 × 10 4   k g

A força da elevação é

m e l e v a d o r = ( 1,14 × 10 4 k g ) ( 9,80 m / s 2 ) = 112   k N

A densidade do hélio é menor que a do ar, mas maior que a do hidrogênio. O hélio fornece sustentação, mas menos força que o hidrogênio. O hidrogênio não é usado porque é altamente explosivo no ar.

Resposta

  1. 1,20 × 10 4   m 3
  2. 112   k N
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