Enunciado

Um bloco de madeira leve está sobre um dos pratos de uma balança de braços iguais, onde mantém-se perfeitamente equilibrado pela massa de 0,0950 kg de um bloco de latão colocado no outro prato da balança. Calcule a massa do bloco de madeira leve se a sua densidade for igual a 150 k g / m 3 . Explique porque podemos desprezar o empuxo sobre o bloco de latão, mas não o empuxo do ar sobre o bloco de madeira leve.

Passo 1

E ai galera, aqui vamos aplicar a segunda condição de equilíbrio no braço de equilíbrio e aplicar a primeira condição de equilíbrio ao bloco e à massa de latão. A força de flutuação na madeira é dada pelo princípio de Arquimedes e pela força de flutuabilidade na massa de latão é ignorada.

Vamos esboçar os objetos e as forças pra facilitar a visualização;

A força flutuante no latão é negligenciada, mas incluímos a força flutuante B no Bloco de madeira, n m a d e i r a e n l a t ã o são forças normais exercidas pelo braço de equilíbrio no qual os objetos estão sentados.

Passo 2

No braço de equilíbrio, temos que

τ p = 0

n m L - n l L = 0

Isso implica que

n m = n l

Passo 3

Vamos, primeiro, esboçar um diagrama de corpo livre para a massa do latão:

E então, aplicando

∑ F y = m a y

Isso implica que

n l - m l g = 0

Então,

n b = m b g

Passo 4

E então, vamos esboçar o diagrama de corpo livre para o bloco de madeira:

Aplicando

∑ F y = m a y

n m + B - m m g = 0

Isso implica que

n m = m m g - B

Passo 5

Mas

n l = n m

Isso implica que

m l g = m m g - B

E

B = ρ a r V m g = ρ a r m m ρ m g

Então

m l g = m m g = ρ a r m m ρ m g

Isso implica que

m m = m l 1 - ρ a r ρ m = 0,0950   k g 1 - 1,20 k g m 3 150 k g m 3 = 0,0958   k g

A massa da madeira é maior que a massa do latão; a madeira é parcialmente suportada pela

força de flutuação exercida pelo ar. A flutuabilidade no ar do latão pode ser negligenciada porque a densidade do latão é muito mais que a densidade do ar; a força de flutuação exercida sobre o latão pelo ar é muito menor que o peso do bronze. A densidade da madeira balsa é muito menor que a densidade do latão, de modo que a força de flutuabilidade na madeira de balsa não é uma fração tão pequena do seu peso.

Resposta

0,0958   k g

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