O que é mais denso, algo que tenha uma massa específica de 1000   k g / m 3 , ou algo com massa específica de 1   g / c m 3 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala galerinha, tudo tranquilo? Espero que sim.

Nessa questão temos que comparar duas massas específicas que nos deram. Uma é 1000   k g / m 3 e a outra é 1   g / c m 3 . Pra comparar as duas, temos que ter as duas nas mesmas unidades. Pode transformar k g / m 3 em g / c m 3 ou o contrário. Vai ter o mesmo resultado. Eu acho mais fácil transformar de k g / m 3 em g / m 3 , então vou fazer desse modo. Nada te impede de fazer o contrário seguindo o mesmo raciocínio que vou fazer aqui.

Passo 2

Pra fazer a transformação, primeiro vamos lembrar que

1   k g = 1000   g

ou usando notação científica, onde contamos o número de zeros e colocamos na base 10,

1   k g = 10 3 g

Como temos 1000   k g vamos ter

1000   k g = 10 3 ∙ 10 3 g = 10 6   g

Onde o primeiro 10 3 vem do 1000   k g = 10 3   k g e o segundo vem do fato de 1   k g = 10 3   g .

Agora para o m 3 em c m 3 vamos fazer em partes. Primeiro vamos lembrar que 1   m = 100   c m . Ou também usando notação científica, temos 1   m = 10 2   c m . Agora elevando essa relação ao cubo, temos

1   m = 10 2   c m 3

1   m 3 = 10 2 3   c m 3

Como temos uma potência de potência, multiplicamos os expoentes, ficando com 2 × 3 = 6 . Assim, nossa expressão fica

1   m 3 = 10 6   c m 3

Agora substituindo isso na nossa expressão, temos

1000 k g m 3 = 10 6 g 10 6 c m 3 = 1   g / c m 3

Ou seja, essas massas específicas são exatamente iguais.

Resposta

Nenhum é mais denso já que 1000   k g / m 3 é exatamente igual a 1   g / c m ^ 3 .

Mais uma feita. Bora pra mais uma?

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