Enunciado

46 . || Os desesperados competidores de um programa de T V   sobre sobrevivência em uma ilha estão com muita fome. O único alimento que eles conseguem ver são algumas frutas suspensas em um ramo muito alto de uma grande árvore. Felizmente, eles dispõem de uma mola que podem usar para lançar uma pedra. A constante da mola é de 1.000   N / m , e eles podem comprimi-la, no máximo, em 30   c m . Todas as pedras da ilha parecem ter a mesma

massa de 400   g .

  a . Com que valor de velocidade a pedra deixa a mola?

b . Se a fruta está suspensa a 15   m do solo, eles se banquetearão ou continuarão famintos?

Passo 1

Um esquema é:

Passo 2

a . Com que valor de velocidade a pedra deixa a mola?

Mas uma questão para aplicar conservação de energia mecânica:

E m a n t e s = E m ( d e p o i s )

Nesse caso a energia mecânica será composta por energia cinética, elástica e potencial:

m v 2 2 2 + k y 2 - y e 2 2 + m g y 2 =   m v 1 2 2 + k y 1 - y e 2 2 + m g y 1

Sabemos que:

v 1 = 0 m / s

y 2 = y e  

y 1 = 0

Então nossa expressão fica:

m v 2 2 2 + m g y 2 = k y 1 - y e 2 2

Substituindo os valores:

( 0,400 k g ) v 2 2 2 + ( 0,400 k g ) ( 9,8 m / s 2 ) ( 0,3 m ) = 100 N / m 0,3 m 2 2

⇒ v 2 = 14,8 m / s

Passo 3

b . Se a fruta está suspensa a 15   m do solo, eles se banquetearão ou continuarão famintos?

Nesse caso a energia mecânica, não possuirá mais o componente elástico. Podemos reescreve-la assim, agora:

m v 3 2 2 + m g y 3 =   m v 2 2 2 + m g y 2

Mas sabemos que:

v 3 = 0 m / s

Então:

m g y 3 =   m v 2 2 2 + m g y 2

g y 3 =   v 2 2 2 + g y 2

g y 3 - g y 2 =   v 2 2 2

( y 3 - y 2 ) =   v 2 2 2 g

( y 3 - y 2 ) =   14,8 m / s 2 2 ( 9,8 m / s 2 )

y 3 - y 2 = 11,2 m

Como os competidores podem comprimir a mola em no máximo 30 c m = 0,3 m , vamos acrescentar ainda esse valor, a altura:

11,2 m + 0,3 m = 11,5 m

Como   11,5 m < 15 m , eles continuarão famintos.

Resposta

( a )

v 2 = 14,8 m / s

( b )

Como   11,5 m < 15 m , eles continuarão famintos.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma estudante coloca seu livro de física de 500g sobre uma mesa desprovida de atrito. Ela empurra o livro contra uma mola, comprimindo-a em 4,0c m , e depois o libera. Com que valor de velocidade o li
Um carrinho de compras de 10k g rola em direção a uma mola, de constante elástica igual a 250N / m , e a comprime em 60c m . Qual era o módulo da velocidade do carrinho imediatamente antes de colidir
Quando um avião a jato de 15.000k g aterrissa sobre um porta-aviões, um gancho em sua cauda prende-se a um cabo para desacelerar o avião. O cabo é preso a uma mola com constante elástica de 60.000N /
Em quanto você deve esticar uma mola com k = 1.000N / m a fim de armazenar 200 J de energia?
Quanta energia pode ser armazenada em uma mola com k = 500N / m se a máxima distensão possível é de 20c m ?