Uma determinada mola distende-se 4 cm quando uma carga de 10 N é pendurada nela. Quanto se distenderá a mola se uma outra mola idêntica sustentar essa carga junto com a primeira mola, para as situações mostradas em a e b? (Despreze os pesos das próprias molas.)

Passo 1

Fala galerinha. Tudo tranquilo? Espero que sim.

Nessa questão temos três situações. Primeiro, temos uma mola que se alonga 4   c m quando tem uma força de 10   N sendo feita nela. Depois, temos que essa mesma força de 10   N é feita em duas molas, mas em uma situação (a) temos as molas em paralelo e em uma situação (b) elas estão em paralelo. Primeiro vamos achar a constante dessa mola e depois entender como fica essa associação de molas.

Passo 2

Pro primeiro caso, temos uma mola que sustenta uma carga que faz uma força de 10   N . Então vamos ter

F = k x

10 = k ∙ 0,04

k = 10 0,04 = 250   N / m

Encontramos a constante da mola que vai ser usada. Agora vamos entender como fica quando fazemos a associação delas.

Passo 3

Quando as molas estão em paralelo, podemos ver que o deslocamento que uma tiver, a outra também vai ter. Assim, se o deslocamento da mola 1 for ∆ x 1 e o da mola 2 for ∆ x 2 vamos ter que

∆ x 1 = ∆ x 2 = ∆ x r = ∆ x

Esse ∆ x é só um nome que colocamos pra ficar mais fácil já que esses deslocamentos são iguais.

Agora pensando na força resultante F r , vamos ter que

F r = F 1 + F 2

Como a equação da força é

F = k ∆ x

Vamos ter que a força resultante vai ficar

k r ∆ x r = k 1 ∆ x 1 + k 2 ∆ x 2

Mas como vimos, o deslocamento de todos é igual. Então vamos ter

k r ∆ x = k 1 ∆ x + k 2 ∆ x

Dividindo todos por ∆ x temos finalmente

k r = k 1 + k 2

Quando as molas estão em série.

Agora vamos resolver pro caso das molas em paralelo. Como foi usado molas iguais, vamos ter

k 1 = k 2 = 250   N / m

Substituindo na equação que encontramos da constante da mola resultante, temos

k r = 250 + 250 = 500   N / m

Agora calculando quanto vai distender ou se alongar com a carga que faz a força de 10   N . Só substituir na equação da força e fazer a conta.

F = k x

10 = 500 x

x = 10 500 = 0,02   m = 2   c m

A mola vai se distender ou alongar 2   c m com as molas em paralelo.

Passo 4

Agora vamos ver como fica o caso em que as molas estão em série, ou seja, uma ligada na outra, que é o caso (b).

Primeiro, nesse caso, vamos ter que o que é igual nesse caso é a força. Então vamos ter

F 1 = F 2 = F r = F

E temos também que o deslocamento das molas vai ser

∆ x r = ∆ x 1 + ∆ x 2

Como a equação da força é

F = k ∆ x

∆ x = F k

Então vamos ter

F r k r = F 1 k 1 + F 2 k 2

Mas como todas as forças são iguais, podemos colocar

F k r = F k 1 + F k 2

E simplificando o F vamos ter

1 k r = 1 k 1 + 1 k 2

Sendo essa a equação pra constante da mola no caso das molas em série.

Como novamente temos que as molas são iguais, vamos ter k 1 = k 2 = 250   N / m . Agora calculando o k r vamos ter

1 k r = 1 250 + 1 250

1 k r = 2 250

Invertendo os dois lados da equação vamos ter

k r = 250 2 = 125   N / m

Calculando o deslocamento, distensão ou alongamento da mola, temos

F = k r x

10 = 125 x

x = 10 125 = 0,08   m = 8   c m

Então a mola vai se distender ou se alongar 8   c m .

Resposta

No caso das molas em paralelo, a mola vai se distender 2   c m e no caso das molas em série, vai se distender 8   c m .

Mais uma feita. Bora mais uma?

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