Enunciado

Determine a potência desenvolvida por uma força F → que atua sobre uma partícula que se move a velocidade v → , onde (a) F → = 4,0   N i ^ + 3,0   N k ^ e v → = ( 6,0   m / s ) i ^ ; (b) F → = 6,0   N i ^ - 5,0   N j ^ e v → = - ( 5,0   m / s ) i ^ + 4,0   m / s j ^ ; (c) F → = 3,0   N i ^ + 6,0   N j ^ e v → = ( 2,0   m / s ) i ^ + 3,0   m / s j ^ ;

Passo 1

Olá, querido! Como cê tá? Então, ele quer a potência de uma força F → sobre uma partícula de velocidade v → . Sendo:

F → = 3,0   N i ^ + 6,0   N j ^

v → = ( 2,0   m / s ) i ^ + 3,0   m / s j ^

Aí para chegar no que ele quer, a gente pode pensar numa formulinha para a potência P que relaciona o vetor força F → com o vetor velocidade v → .

Ela vai ser essa aqui:

P = F → ∙ v →

Ou seja, a potência é dada pelo produto escalar entre o vetor força e o vetor velocidade.

Então bora calcular esse produto escalar aí!

Passo 2

Vamos começar reescrevendo nossos vetores naquele formato mais fofo. Temos:

F → = 3,0   N i ^ + 6,0   N j ^

v → = ( 2,0   m / s ) i ^ + 3,0   m / s j ^

No outro formato fica:

F → = 3,6

v → = 2,3

Percebe que o que a gente fez para cada vetor foi colocar o número (junto com o seu sinal) multiplicado por i ^ como componente x do vetor, e o número (junto com seu sinal) multiplicado por j ^ como componente y do vetor.

Passo 3

Para fazer o produto escalar entre 2 vetores tendo a expressão de cada vetor, precisamos fazer o produto entre as componentes x de cada vetor e somar isso com o produto entre as componentes y de cada vetor.

Então a nossa potência fica assim:

P = F → ∙ v →

P = 3,6 ⋅ 2,3

P = 3 2 + 6 3

Percebe que 3 é a componente x de F → e 2 a de v → , por isso fizemos o produto entre esses dois valores e somamos com o produto 6 3 , já que 6 é a componente y de F → e 3 é a componente y de v → .

Agora é fazer essas continhas:

P = 6 + 18

P = 24   W

Resposta

P = 24   W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Você está em uma roda gigante que gira com rapidez constante. Certo ou errado: Durante qualquer fração de uma revolução: (a) Nenhuma das forças atuando sobre você realiza trabalho sobre você. (b) O tr
Você está em uma roda gigante que gira com rapidez constante. Certo ou errado: Durante qualquer fração de uma revolução: (a) Nenhuma das forças atuando sobre você realiza trabalho sobre você. (b) O tr
Como você compara o trabalho realizado para esticar uma mola de 2,0 cm, a partir da configuração frouxa, com o trabalho necessário para esticá-la de 1,0 cm, a partir da configuração frouxa?
Mostre que a unidade SI para a constante de força de uma mola pode ser escrita como k g / s 2 .
A dimensão da potência é (a) M ∙ L 2 ∙ T 2 , (b) M ∙ L 2 / T , (c) M ∙ L 2 / T 2 , (d) M ∙ L 2 / T 3 .