Enunciado

Se d 1 + d 2 = 5 d 3 , d 1 - d 2 = 3 d 3 e d 3 = 2 i + 4 j ,   determine, em termos dos vetores unitários, (a )   d 1 e (b) d 2 .

Passo 1

Esse exercício tem uma cara um pouco amendrontadora porém é bem simples. Vamos escrever as duas equações em formato de sistema e simplesmente somá-las:

d 1 + d 2 = 5 d 3 d 1 - d 2 = 3 d 3

Resolvendo:

2 d 1 = 8 d 3

d 1 = 4 d 3

A partir desse resultado, se chamarmos d1 de 4d3, obtemos o valor de d2:

4 d 3 + d 2 = 5 d 3

d 2 = d 3

Passo 2

Resolvendo (a), temos que d 1   =   4 d 3 , então simplesmente multiplicamos cada vetor unitário por 4 para obtermos o valor de d 1 .

Passo 3

Resolvendo (b), temos apenas que d 2   =   d 3 , assim os dois possuem os mesmos valores de vetores unitários.

Resposta

  1. 8 i ^ + 16 j ^
  2. 2 i ^ + 4 j ^
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