1.

Você deseja programar o movimento do braço de um robô em uma linha de montagem para se mover no plano x y . Seu primeiro deslocamento é A → ; seu segundo deslocamento é B → , cujo módulo é igual a 6,40 c m , formando um ângulo de 63,0 ° , medido considerando-se uma rotação do eixo + O x para o eixo - O y . A resultante C → = A → + B →   dos dois deslocamentos deve também possuir módulo igual a 6,40 c m , porém formando um ângulo de 22,0 ° , medido considerando-se uma rotação de eixo + O x para o eixo + O y .

  1. Desenhe um diagrama para escala aproximada para estes vetores.
  2. Ache os componentes de A →
  3. Ache o módulo e a direção de A →

Dados:

s e n   22 ° = 0,374 cos ⁡ 22 ° = 0,927 s e n 63 º = 0,891 cos ⁡ 63 º = 0,453

Resolução
2.

Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes:

  1. A x =   - 8,60 c m                         A y =   5,20 c m
  2. A x =   - 9,70 m                         A y =   - 2,45 m
  3. A x =   7,75 k m                         A y =   - 2,70 k m
Resolução
3.

Escreva cada vetor indicado na figura abaixo em termos de vetores unitários î   e   j ^ .

Resolução
4.

Um vetor tem uma componente x negativa e uma componente y positiva. Seu ângulo, medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, vale:

  1. Entre zero e 90 graus
  2. Entre 90   e 180 graus
  3. Mais de 180 graus
Resolução
5.

Use componentes de vetores para determinar o módulo e a direção do vetor necessários para equilibrar os dois vetores demonstrados na Figura 1.36 . Considere o vetor 625   N ao longo do eixo - O y e considere o eixo + O x ortogonal a ele, no sentido da direita.

Resolução
6.

Em um vôo de treinamento, uma aprendiz de piloto voa de Lincoln, no Estado de Nebraska, até Clarinda, no Iowa; a seguir até St. Joseph, no Missouri: depois até Manhattan, no Kansas, como na figurinha abaixo. Os ângulos formados pelos deslocamentos são medidos em relação ao norte: 0 ° significa sentido sul para o norte, 90 °   é o leste, 180 ° é o sul e 270 ° é o oeste. Use o método dos componentes para achar:

  1. A distância que ela terá de voar para voltar para Lincoln
  2. A direção (em relação ao norte) que ela deverá voar para voltar ao ponto de partida. Ilustre a solução fazendo um diagrama vetorial.

Resolução
7.

O vetor A → tem componentes A x = 1,3   c m , A y = 2,25   c m ; o vetor B → tem componentes B x = 4,1   c m , B y = - 3,75   c m

  1. Encontre A → + B →
  2. Calcule o módulo do vetor anterior
Resolução
8.

Determine as componentes x e y dos seguintes três vetores do plano x y .

  1. Um vetor deslocamento de 10 m que forma um ângulo de 30 ° no sentido horário a partir do eixo + y
  2. Um vetor velocidade de 25   m / s que forma um ângulo de 40 ° no sentido anti-horário com o eixo - x .
  3. Uma força de 40   l b que forma um ângulo de 120 ° no sentido anti-horário com o eixo - y .
Resolução
9.

Você pode achar uma grandeza vetorial que possua módulo igual a zero, tendo, porém, componentes diferentes de zero? Explique. É possível o módulo de um vetor ser menor que o módulo de qualquer de seus componentes? Explique

Resolução
10.

A figura mostra as forças A → e B → cujos módulos são respectivamente iguais a 4,0   N e 8,0   N .

Qual a resultante R → = A → + B →   ?

(A) R → = 6,9 j ^   ( N )

(B)   R → = 8,0 i ^ + 6,9 j ^   ( N )

(C) R → = 4,0 j ^   ( N )

(D) R → = 6,0 i ^ + 3,5 j ^   ( N )

(E) R → = 4,5 i ^ + 2,0 j ^   ( N )

Resolução
11.

A figura mostra duas forças de mesma magnitude agindo sobre um corpo. Se a magnitude comum das forças é 4,6 N e o ângulo é θ = 20 ° , que terceira força fará com que o corpo fique em equilíbrio.

  1. 8,6 N apontando para a direita.
  2. 7,0 N   apontando para a direita.
  3. 4,3 N apontando para a direita.
  4. 8,6 N apontando para a esquerda.
  5. 7,0 N apontanto para a esquerda.
Resolução
16.

A aceleração representada na figura fará com que a partícula

(A) Mova-se mais depressa e sua trajetória se curve para cima.

(B) Mova-se mais devagar e sua trajetória se curve para cima.

(C) Mova-se mais depressa e sua trajetória se curve para baixo.

(D) Mova-se mais devagar e sua trajetória se curve para baixo.

(E) Mova-se com rapidez constante e sua trajetória se curve para baixo.

Resolução
17.

Se d → 1 + d → 2 = 5 d → 3 , d → 1 - d → 2 = 3 d → 3 e d → 3 = 2 i ^ + 4 j ^ , então quanto vale d → 1 e d → 2 em termos de vetores unitários?

  1. d → 1 = 8 i ^ + 16 j ^ e d → 2 = 2 i ^ + 4 j ^
  2. d → 1 = 8 i ^ + 16 j ^ e d → 2 = 3 i ^ + 5 j ^
  3. d → 1 = 2 i ^ + 16 j ^ e d → 2 = 2 i ^ + 7 j ^
  4. d → 1 = 8 i ^ + 4 j ^ e d → 2 = 2 i ^ + 4 j ^
  5. d → 1 = 5 i ^ + 16 j ^ e d → 2 = 2 i ^ + 5 j ^
Resolução
18.

O vetor A → = A x i ^ + A y j ^ está desenhado na figura ao lado. Sobre esse vetor e com base na figura, marque a alternativa incorreta:

A. A → = A x 2 + A y 2

B. A x = A → cos ⁡ θ

C. A y = A → sen ⁡ θ

D.  tan ⁡ θ = A y A x

E. θ = arctan ⁡ A x A y

Resolução
19.

Para arrastar uma mesa de 10   k g de massa, que estava no canto de sua sala, Luiza aplicou uma força sobre ela que provocou uma aceleração de 2   m / s 2 a 30 graus com o semieixo x positivo. É correto afirmar que as componentes das forças resultantes nos eixos x e y são respectivamente iguais a:

(a) 17,3   N e 10   N

(b) ambas são iguais a 10   N

(c) 1   N e 1,73   N

(d) ambas valem 17,3   N

(e) 1,73   N e 1   N

Resolução
20.

Um pequeno esquilo atravessa um jardim, deslocando-se segundo as coordenadas x = 2 t 2 + 3 t e y = 0,5 t 2 + 2 t , sendo x e y dimensionados e em metros e t em segundos. No instante 2   s , o vetor posição em termos de vetores unitários que descreve o movimento do esquilo é igual a:

a) r → = 2,5   t + 5 t

b) r → = 14   t + 6

c) r → = 2,5   i ^ + 5   j ^  

d) r → = 14   i ^ + 6   j ^

e) r → = 6   i ^ + 14   j ^

Resolução
21.

Dado A → = i ̂ + 3 j ̂ e B → = 2 i ̂ + 4 j ̂ , encontre a direção de C → = 3 A → - B → relativo ao eixo x .

A) 79 ° no sentido anti horário

B) 120 ° no sentido anti horário

C) 140 ° no sentido anti horário

D) - 14 ° no sentido anti horário

E) 86 ° no sentido anti-horário

Resolução

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