Enunciado

Um disco de hóquei B , inicialmente em repouso sobre uma superfície de gelo sem atrito, sofre uma colisão com outro disco de hóquei A que possui a mesma massa do primeiro. O disco de hóquei A estava inicialmente se deslocando a 15,0   m / s   e sofre um desvio de 25,0 ° em relação à direção inicial. Considere uma colisão perfeitamente elástica. Calcule o módulo da velocidade final de cada disco de hóquei e a direção e o sentido da velocidade final do disco de hóquei B . (Sugestão: Use a relação deduzida na parte (d) do Problema 8.96).

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o módulo da velocidade final de cada disco de hóquei e a direção e o sentido da velocidade final do disco de hóquei B .

Ele nos dá uma situação de dois discos, um em movimento e outro em repouso, que se chocam e saem com um ângulo em relação a posição anterior.

Então, usaremos as relações de conservação de momento para uma colisão elástica, dividindo as velocidades em componentes e resolvendo para cada direção.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar descobrindo qual ângulo de saída do disco B . Temos que pela simetria do problema, o ângulo de B será dado pela seguinte relação:

θ b + 25 ° = 90 °

θ b = 65 °

Podemos agora aplicar a conservação de momento. Como não há forças agindo antes ou depois da colisão, temos que o momento tanto na direção x quanto na direção y se conservam. Assim:

P i x = P f x

m a ⋅ v a x + m b ⋅ v b x = m a ⋅ v a x f + m b ⋅ v b x f

Porém, temos que inicialmente B está em repouso, logo:

v b x = 0

E temos também que

m a = m b

Teremos então a seguinte relação:

m ⋅ v a x = m ⋅ v a x f + m ⋅ v b x f

Usando os ângulos que de saída, temos que

v a x f = v a f ⋅ cos ⁡ 25 °

E

v b x f = v b f ⋅ cos ⁡ 65 °

Nossa relação para o momento em x ficará:

v a x = v a f ⋅ cos ⁡ 25 ° + v b f ⋅ cos ⁡ 65 °

Passo 3

Analisando agora o momento em y , temos a seguinte relação:

P i y = P f x

m a ⋅ v a y + m b ⋅ v b y = m a ⋅ v a y f + m b ⋅ v b y f

Mas inicialmente não há movimento na direção y , assim temos que:

0 = v a y f + v b y f

v a f ⋅ s e n 25 ° = v b f ⋅ s e n 65 °

v b f = s e n 25 ° s e n 65 ° ⋅ v a f

Substituindo essa relação na primeira que encontramos para a velocidade em x , vamos obter que:

v a x = v a f ⋅ cos ⁡ 25 ° + s e n 25 ° s e n 65 ° ⋅ cos ⁡ 65 °   ⋅ v a f

v a f = v a x cos ⁡ 25 ° + s e n 25 ° s e n 65 ° ⋅ cos ⁡ 65 °

v a f = 15.0 m / s cos ⁡ 25 ° + s e n 25 ° s e n 65 ° ⋅ cos ⁡ 65 °

v a f = 13,6   m / s

Agora substituindo essa velocidade em v b f , teremos:

v b f = s e n 25 ° s e n 65 ° ⋅ 13,6   m / s

v b f = 6,34   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v a f = 13,6   m / s

v b f = 6,4   m / s

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