Enunciado

A distância de penetração η em um poço de potencial finito é a distância em que a função de onda diminui a 1 / e da função de onda no ponto clássico da inversão:

Ψ ( x = L + η ) = 1 e Ψ ( L )

Pode-se demonstrar que a distância de penetração é:

η = h / 2 π 2 m ( U o - E )

A probabilidade de encontrar a partícula além da distância de penetração é praticamente zero. a)Calcule η para um elétron com uma energia cinética de 13   e V em um poço de potencial com U o = 20   e V . b)Calcule η para um próton de 20   M e V confinado em um poço de potencial de 30   M e V de profundidade.

Passo 1

letra a)

Para calcular η para um elétron, basta substituirmos os dados do enunciado na fórmula.

E = 13   e V e U o = 20   e V

η = 6,63 ⋅ 10 - 34 / / 2 π 2 9,11 ⋅ 10 - 31 20 - 13 1,6 ⋅ 10 - 19

η = 7,4 ⋅ 10 - 11 m

Passo 2

letra b)

Vamos agora calcular η para um próton de 20   M e V confinado em um poço de potencial de 30   M e V de profundidade.

Temos que:

E = 20   e V e U o = 30   e V

Logo:

η = 6,63 ⋅ 10 - 34 / / 2 π 2 1,67 ⋅ 10 - 27 30 - 20 1,6 ⋅ 10 - 19

η = 1,44 ⋅ 10 - 15 m

Resposta

letra a) η = 7,4 ⋅ 10 - 11 m

letra b) η = 1,44 ⋅ 10 - 15 m

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