Enunciado

A distância percorrida, até parar, por um carro esportivo que está a 200 km/h quando o piloto pisa no freio é 170 m. Supondo que a aceleração se mantém constante, determine o módulo da aceleração (a) em unidades do SI e (b) em unidades de g. (c) Qual é o tempo T p que o carro leva para parar a partir do momento em que o piloto pisa no freio? O tempo de reação T r de um motorista é o tempo que o motorista leva para perceber um perigo e apertar o pedal do freio. Se T r = 400   m s , (d) qual é o tempo total T t que o carro leva para parar quando o motorista percebe um perigo? (e) A maior parte do tempo que o carro leva para parar se deve ao tempo de reação do motorista ou ao tempo de desaceleração? Óculos escuros retardam os sinais visuais recebidos pelo cérebro, aumentando T r . (f) No caso extremo em que T r aumenta de 100 ms, qual é a distância adicional percorrida pelo carro antes de parar?

Passo 1

A aceleração pode ser obtida para respondermos a letra (a) através da equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a ( x - x 0 )

Como o carro desacelera até parar, v = 0 e colocando a origem do nosso sistema de coordenadas na posição inicial do carro, x 0 = 0 . A equação se torna:

v 0 2 = - 2 a x

Isolando a e calculando:

a = - v 0 2 2 x = 9,08   m / s 2

Passo 2

(b) Para colocarmos a aceleração em unidades g, basta fazermos a razão entre a aceleração e o valor de 1g:

a = 9,08   m / s 2 9,8   m / s 2 g = 0,926 g

Passo 3

(c) Podemos usar a equação 2-17 do livro para calcularmos o tempo T p :

x - x 0 = 1 2 ( v 0 + v ) T p

Pelas considerações que fizemos antes, nossa equação se torna:

x = 1 2 v T p

Isolando T p :

T p = 2 x v = 2 170   m 55,6   m / s

T p = 6,12   s

Passo 4

(d) O tempo total será a soma do tempo que o carro leva para parar a partir do momento em que o piloto pisa no freio T p somado ao tempo de reação do piloto T r :

T t = 6,12   s + 400   m s = 6,12   s + 0,4   s

T t = 6,5 2   s

Passo 5

(e) A maior parte do tempo se deve ao tempo de aceleração, pois T p <   T r

Passo 6

(f) o aumento de distância percorrida por conta do aumento do tempo de reação, será dado para o caso em que a velocidade é constante, pois o piloto ainda não pisou no freio e está a 200 km/h. A equação então será:

x - x 0 = + v t

Colocando o zero do sistema de coordenadas no novo x 0 , a equação se torna:

x = v t

Substituindo valores:

x = ( 55,6   m / s ) ( 100   m s ) = ( 55,6   m / s ) ( 0,1   s )

x = 5,56   m

Resposta

a a = 9,08   m / s 2

( b ) a = 0,926 g

( c ) T p = 6,12   s

( d ) T t = 6,5 2   s

e T p <   T r

( f ) x = 5,56   m

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