Enunciado

Um disco de shuffleboard é acelerado por um taco, a partir do repouso, até uma velocidade de 6,0 m/s, percorrendo uma distância de 1,8   m . Em seguida, o disco perde contato com o taco e desacelera a uma taxa constante de 2,5 m / s 2 até parar. (a) Determine o intervalo de tempo entre o instante em que o disco começa a ser acelerado e o instante em que o disco pára. (b) determina a distância total percorrida pelo disco.

Passo 1

Vamos considerar que o disco é acelerado de maneira constante durante o período em que o taco está em contato. Para calcularmos a letra (a), vamos precisar separar o movimento do disco em dois casos, o que ele acelera e o que desacelera, e então somar os tempos. Para isso, precisamos da aceleração que o disco recebe do taco, vamos utilizar a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a ( x - x 0 )

Como o disco parte do repouso, v 0 = 0 , colocando a posição inicial no zero, x 0 = 0 . Ficamos com:

v 2 = 2 a x

Isolando a aceleração:

a = v 2 2 x

Substituindo os valores:

a = ( 6,0   m / s ) 2 2 ( 1,8   m ) = 10   m / s 2

Passo 2

Agora podemos calcular os dois casos, podemos utilizar a equação de velocidade para calcular o primeiro:

v = v 0 + a t A

Isolando t A :

t A = v - v 0 a

Substituindo valores:

t A = 6,0   m / s - 0 10   m / s 2 = 0,6   s

Passo 3

Para o segundo caso, nós utilizamos a velocidade inicial como a velocidade final do ultimo caso, e como o disco para após ser desacelerado, a velocidade final será zero. Vamos utilizar também a equação da velocidade assim como no Passo anterior:

v f = v + a f t B

Isolando t B e considerando v f = 0 :

t B = v f - v a f = - v a f

Substituindo os valores de cada grandeza:

t B = - 6,0   m / s - 2,5   m / s 2 = 2,4   s

Passo 4

Por fim, somamos os dois tempos para obtermos o tempo desde quando o disco começa a ser acelerado até o momento que para:

t t o t a l = t A + t B = 3,0   s

Passo 5

A distância total pode ser calculada apenas calculando a posição final do percurso do disco, como o enunciado nos dá o valor final para o primeiro caso, basta calcularmos para o caso em que o disco é desacelerado, usando a equação de Torricelli novamente:

v f 2 = v 2 + 2 a f ( x f - x )

Isolando x f e considerando que v f = 0 :

x f = 2 a f x - v 2 2 a f = 9   m

Resposta

a t t o t a l = 3,0   s

( b ) x t o t a l = 9   m

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