Enunciado

Dois blocos estão em contato sobre uma superfície horizontal sem atrito. Os blocos são acelerados por uma força única horizontal F → aplicada a um deles (Figura 4-52). Encontre a aceleração e a força de contato do bloco 1 sobre o bloco 2 (a) em termos de F, m 1 e m 2 , e (b) para os valores específicos F = 3,2   N ,   m 1 = 2,0   k g e m 2 = 6,0   k g .

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ele quer a aceleração dos blocos, que é a mesma, porque eles se movem coladinhos. E quer uma expressão para a força de contato do bloco 1 sobre o bloco 2, que vamos chamar de F 12 .

Pela terceira lei de Newton, se o bloco 1 exerce uma força no bloco 2, o bloco 2 vai exercer uma força de mesmo módulo e sentido oposto no bloco 1, que vamos chamar de F 21 .

O diagrama de corpo livre, para a situação descrita, está exposto abaixo:

A força F atua na objeto 1. E cada bloco tem força peso F g apontando para baixo por ter cada um sua massa. E ambos tem força normal F n por estarem em contato com uma superfície.

A ideia aqui é a gente aplicar a segunda lei de Newton em cada bloco para descobrir a aceleração a = a x dos blocos e descobrir F 12 .

Passo 2

Como a aceleração e F 12 estão na direção x , vamos aplicar a lei de Newton para os dois blocos nessa direção.

Aplicando a segunda lei de Newton na caixa de massa m 1 :

∑ F x = m a x

Temos aqui F no sentido positivo de x , logo ele aparece positivo, e o contrário acontece com F 21 :

F - F 2,1 = m 1 a x   i

Aplicando a segunda lei de Newton na caixa de massa m 2 , temos:

∑ F x = m a x

Aqui a única força na direção x é F 12 , que é positiva:

F 1,2 = m 2 a x   i i

Como pela terceira lei de Newton as forças de contato entre os blocos tem a mesma magnetude F 1,2 = F 2,1 , podemos substituir a equação i i em i :

F - m 2 a x = m 1 a x

F = m 1 + m 2 a x

Percebe que a gente pode colocar a x em evidência aqui porque ela é a mesma para os dois blocos. E a gente quer a expressão dela, lembra? Então vamos isolar essa bonita:

a x = F m 1 + m 2

Queremos também a expressão de F 12 . Então vamos substituir essa aceleração que a gente achou em i i :

F 1,2 = m 2 F m 1 + m 2

Passo 3

b) Agora ele quer que a gente use nossas expressões para achar os valores de F 12 e a = a x a partir dos dados que ele dá. A gente viu que a força é dada por

F 1,2 = m 2 F m 1 + m 2

Substituindo os dados:

F 1,2 = 6 3,2 2 + 6

F 1,2 = 2,4   N

E a aceleração é dada por

a x = F m 1 + m 2

Substituindo os dados:

a x = 3,2 2 + 6

a x = 0,4   m / s 2

Resposta

a ) a x = F m 1 + m 2

F 1,2 = m 2 F m 1 + m 2

b ) F 1,2 = 2,4   N

a x = 0,4   m / s 2

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