Enunciado

(a) Dois cubos de gelo de 50   g são misturados com 200   g   de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a 25 º C e o gelo foi removido de um congelador a - 15 º C , qual é a temperatura final em equilíbrio térmico? (b) Qual é a temperatura final se é usado apenas um cubo de gelo?

Passo 1

Essa questão é bem interessante, por que possui três possibilidades envolvidas nela:

1)Nenhum dos gelos derrete,e o sistema atinge equilíbrio térmico em uma temperatura que está abaixo ou é igual ao ponto de fusão do gelo.

2)O sistema atinge o equilíbrio térmico exatamente no ponto de fusão do gelo, e parte do gelo derrete.

3)Todos os gelos derretem, e o sistema atinge o equilíbrio térmico numa temperatura igual ou maior o ponto de fusão do gelo.

Bora trabalhar aqui com as 3 possibilidades, analisando cada uma delas? Bora!

Passo 2

1)No primeiro caso hipotético em que nenhum dos cubos de gelo derrete, a temperatura da água abaixa de T = 25 º C para outra temperatura acima do ponto de fusão do gelo, T F , transferindo uma quantidade de calor igual a m á g u a c á g u a ( T F - T ) para o gelo. Daí, nesse caso, o que ocorre é que o gelo troca “calor sensível” com a água (tipo de calor responsável apenas por uma mudança de temperatura, sem envolver mudança de fase), igual a m g e l o c g e l o T F - - 15 º C .

Usando o fato de que a soma dos calores sensíveis trocados é igual a zero, a gente tem:

m á g u a c á g u a T F - T + m g e l o c g e l o T F - - 15 º C = 0

, e então, substituindo os valores do enunciado acima, a gente obtém:

T F = m á g u a c á g u a 25 º C + m g e l o c g e l o 15 º C m á g u a c á g u a + m g e l o c g e l o ≅ 16,6 º C

Opa! Essa temperatura está acima do ponto de fusão do gelo (0ºC). Essa contradição já nos mostra que a hipótese 1 está bem errada! Vamos partir para a próxima, então!

Passo 3

2)Na segunda hipótese, como parte do gelo derrete, uma parte do calor recebido por ele é do tipo “calor latente”, responsável pela mudança de fase. Além disso, como assumimos que o equilíbrio térmico acontece no ponto de fusão do gelo, a temperatura final da água é igual a 0 º C . Daí, sendo Δ m parte da massa total do gelo que derrete, a gente tem o seguinte:

Q á g u a = m á g u a c á g u a 0 - 25 º C

Q g e l o = Δ m g e l o L g e l o + m g e l o c g e l o ( 0 - ( - 15 º C )

Como Q á g u a + Q g e l o = 0 , substituindo os dados do enunciado aí em cima, a gente tem o seguinte:

Δ m ≅ 53 g

Como Δ m < m g e l o = 100 g , podemos dizer que essa é a nossa procurada solução, pois ela está coerente! Então, a temperatura do equilíbrio térmico é igual a 0 º C = 273 K .

Passo 4

(b)Se há apenas um cubo de gelo, então, temos que descartar também a hipótese 2) . Vamos, trabalhar, então, com a única que nos sobrou, a hipótese 3)! Daí, nesse caso, todo o gelo derrete e o equilíbrio é atingido numa temperatura maior que o ponto de fusão do gelo.

Nesse caso, a gente tem que:

Q á g u a = m á g u a c á g u a ( T - 25 º C )

Q g e l o = m g e l o c g e l o 0 — 15 º C + m g e l o L g e l o + m g e l o c á g u a ( T - 0 )

Um “OBS” aqui: Note que m g e l o c á g u a ( T - 0 ) é o calor absorvido pelo gelo já “transformado” em água após o derretimento .

Substituindo os dados do enunciado em Q á g u a + Q g e l o = 0 , vem:

T = c á g u a m á g u a 25 º C + c g e l o m g e l o - 15 º C - m g e l o L g e l o c á g u a × m á g u a + m g e l o ≅ 2,5 º C

Resposta

a 0 º C

(b)2,5ºC

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