Enunciado

Um recipiente de paredes adiabáticas é munido de um pistão adiabático móvel, de massa desprezível e 200   c m 2 de área,, sobre o qual está colocado um peso de 10   k g . A pressão externa é de 1   a t m . O recipiente contém 3   l de gás hélio, para o qual C V = 3 2 R , à temperatura de 20 ° C . (a) Qual é a densidade inicial do gás? Faz-se funcionar um aquecedor elétrico interno ao recipiente, que eleva a temperatura do gás, gradualmente, até 70 ° C . (b) Qual é o volume final ocupado pelo gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é a variação de energia interna do gás? (e) Quanto calor é fornecido ao gás?

Passo 1

(a) O enunciado já deu o volume V do recipiente, então precisamos descobrir a massa m para podermos calcular a densidade ρ .

Vamos usar a lei dos gases ideais:

P V = n R T

P V = m M R T

m = P M V R T

A massa molar do hélio é M = 4   g / m o l , o volume do recipiente é V = 3   l , a temperatura é T = 20 + 273 = 293   K e a constante dos gases é R = 0,082 a t m ∙ L m o l ∙ K .

E então falta calcular a pressão no interior do recipiente.

Passo 2

Vamos fazer um desenho para ilustrar a situação:

E então a pressão no interior do recipiente é a soma da pressão gerada pelo peso do bloco e a pressão atmosférica:

P b l o c o = m g A = 10   k g 9,81   m / s 2 200.10 - 4   m 2 ≈ 4905   P a

P b l o c o = 0,049   a t m

E então:

P = P b l o c o + P a t m

P = 0,049 + 1,00 = 1,049   a t m

E então:

m = P M V R T = 1,049 4 3 0,082 293 ≈ 0,524   g

E agora podemos calcular a densidade:

ρ = m V = 0,524 3 ≈ 0,175 g l

Como 1   g / L é igual a 1   k g / m 3 :

ρ = 0,175   k g / m 3

Passo 3

(b) Para calcular o volume final ocupado pelo gás, vamos usar a lei dos gases ideais:

P V = n R T

V = n R T P

O número de moles pode ser calculado usando a massa m que calculamos e massa molar M do hélio:

n = m M = 0,524 4 ≈ 0,131   m o l

E então, como a temperatura sobre até T = 273 + 70 = 343   K :

V = 0,131 0,082 343 1,048 ≈ 3,51   l

Passo 4

(c) Já que o processo ocorre à pressão constante, podemos usar a seguinte fórmula para calcular o trabalho:

W = P Δ V

Mas agora temos que usar a pressão em Pascal e o volume em metros cúbicos:

1   a t m ≈ 10 5   P a

1   l = 10 - 3   m 3

W = 1,049 × 10 5 3,51.10 - 3 - 3,00.10 - 3 = 53,4   J

Passo 5

(d) O enunciado deu o calor específico à volume constante:

C V = 3 2 R

Então podemos calcular a variação de energia interna usando a seguinte fórmula:

Δ U = n C V Δ T

E a variação de temperatura é:

Δ T = 343 - 293 ≈ 50   K

Vamos usar a constante dos gases como R = 8,31 J m o l ∙ K :

Δ U = 0,131 3 2 8,31 50 = 81,6   J

Passo 6

(e) Vamos usar a primeira lei da termodinâmica:

Δ U = Q - W

Já calculamos Δ U = 81,6   J e W = 53,4   J , então o calor fornecido ao gás é:

Q = Δ U + W

Q = 81,6 + 53,4 = 135   J

Resposta

(a) ρ = 0,175   k g / m 3 .

(b) V = 3,51   l .

(c) W = 53,4   J .

(d) Δ U = 81,6   J .

(e) Q = 135   J .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A temperatura de 0,150 mol de um gás ideal é mantida constante a 77 ° C enquanto seu volume é reduzido para 25 % do volume inicial. A pressão inicial do gás é 1,25 atm. a) Calcule o trabalho realizado
A Figura 19.25 mostra o diagrama P V de uma expansão isotérmica de 1,50 mol de um gás ideal, a uma temperatura de 15 ° C . a) Qual é a variação da energia interna do gás? Explique. b) Calcule o trabal
Quando uma quantidade de gás monoatômico ideal se expande a uma pressão constante de 4 × 10 4 P a , o volume do gás aumenta de 2 × 10 - 3 m 3 para 8 × 10 - 3 m 3 . Qual é a variação da energia interna
Um cilindro com pistão móvel contém 3 m o l s de gás N 2 (suponha que N 2 se comporte como um gás ideal).O N 2 é aquecido a volume constante até que 1557 J de calor tenham sido fornecidos. Calcule a v
Um gás ideal se expande enquanto a pressão é mantida constante. Durante esse processo, há transferência de calor para dentro do gás ou para fora do gás? Justifique sua resposta.