Enunciado

Dois resistores, R 1 e R 2 , podem ser ligados em paralelo ou em série entre os terminais de uma fonte ideal de força eletromotriz ε Estamos interessados em que a potência dissipada pela combinação dos resistores em paralelo seja cinco vezes maior que a potência dissipada pela combinação dos resistores em série. Se R 1 = 100 Ω , determine (a) o menor e (b) o maior dos dois valores de R 2 que satisfazem essa condição.

Passo 1

Bom, aqui temos duas combinações de circuito possíveis em paralelo e em série, e queremos que a combinação em paralelo tenha uma potência cinco vezes maior que a em série.

Quando os resistores são ligados em série, a potência dissipada é

P s = ε 2 R 1 + R 2 .

Quando os resistores são ligados em paralelo, a potência dissipada é

P P = ε 2 R 1 + R 2 R 1 R 2 .

Fazendo 5 P s = P P

então

5 ε 2 R 1 + R 2 = ε 2 R 1 + R 2 R 1 R 2 ⇒ 5 = R 1 + R 2 2 R 1 R 2

abrindo o quadrado temos

R 1 2 + 2 R 1 R 2 + R 2 2 = 5 R 1 R 2 ⇒ R 2 2 – 3 R 1 R 2 + R 1 2 = 0

Para R 1 = 100 Ω

logo fazendo baskara

R 2 = 300 ± 9 × 10 4 – 4 × 10 4 2 = 300 ± 224 2

Passo 2

(a) A menor solução é R 2 = 300 - 224 2 = 38 Ω .

Passo 3

(b) A maior solução é R 2 = 300 + 224 2 = 262 Ω

Resposta

(a) R 2 = 38 Ω .

(b) R 2 = 262 Ω

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o circuito indicado na Figura 26.45. A corrente que passa pelo resistor de 6,0Ω é igual a 4,0Ω , no sentido indicado. Quais são as correntes que passam pelo resistores de 25,0Ω e 20,0Ω ?
Para o circuito na Figura 26.41, determine a leitura do amperímetro ideal, caso a bateria tivesse uma resistencia interna de 3,26Ω .
No circuito da Figura 26.47, um resistor de 20Ω está imerso em 100 g de água pura, contida em um recipiente de isopor isolante. Supondo que a água esteja inicialmente a 10,0 ° C , quanto tempo levará
No circuito indicado na Figura 26.46, a voltagem através do resistor de 2,0Ω é de 12,0V . Indique a fem da bateria e a corrente que passa pelo resistir de 6,0Ω ?
Calcule a resistência equivalente do circuito indicado na Figura 26.42 e determine a corrente que passa em cada resistor. A bateria possui resistência interna desprezível.