Enunciado

Dois vetores, cujos módulos são de 6 e 9 unidades de comprimento, formam um ângulo de (a) 0 ° , (b) 60 ° , (c) 90 ° , (d)   150 ° , e (e) 180 ° . Determine o módulo da soma desses vetores e a direção do vetor resultante com relação ao vetor menor.

Passo 1

E aí, beleza?? Para resolver essa questão, considere a seguinte imagem:

Vamos calcular de maneira genérica os resultados pedidos.

Para o módulo do vetor resultante, aplicamos a lei dos cossenos com o ângulo π - θ :

R 2 = A 2 + B 2 - 2 A B cos ⁡ ( π - θ )

Logo:

R = A 2 + B 2 + 2 A B cos ⁡ ( θ )

Passo 2

Agora, para o ângulo α , temos:

tan ⁡ ( α ) = B   s e n ( θ ) A + B cos ⁡ ( θ )

Logo:

α = tan - 1 ⁡ B   s e n θ A + B cos ⁡ θ

Passo 3

Agora, aplicando os valores nos resultados obtidos, temos:

(a)

R = 1 5

α = 0 °

(b)

R = 1 3,08

α = 3 6,6 °

(c)

R = 10,81

α = 56,3 °

(d)

R = 4,84

α = 111,7 °

(e)

R = 3

α = 180 °

Resposta

(a)

R = 15

α = 0 °

(b)

R = 13,08

α = 36,6 °

(c)

R = 10,81

α = 56,3 °

(d)

R = 4,84

α = 111,7 °

(e)

R = 3

α = 180 °

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