Enunciado

Duas caixas, uma de massa 4 k g e outra de 6 k g , estão em repouso sobre a superfície sem atrito de um lago congelado, ligadas por uma corda leve ( f i g u r a   4.38 ) . Uma mulher usando um tênis de solado áspero (de modo que ela possa exercer tração sobre o fio) puxa horizontalmente a caixa de 6 k g com uma força F que produz uma aceleração de 2,5 m / s 2 .

  1. Qual é a aceleração da caixa de 4 k g ?
  2. Desenhe um diagrama do corpo livre para a caixa de 4 k g . Use esse diagrama e a segunda lei de Newton para achar a tensão T na corda que conecta as duas caixas.
  3. 6 k g . Qual é a direção da força resultante sobre a caixa de 6 k g ? Qual tem maior módulo, a força T ou a F ?
  4. Use aparte c ) e a segunda lei de Newton para calcular o módulo da força F .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que duas caixas, uma de massa 4 k g e outra de 6 k g , estão em repouso sobre a superfície sem atrito de um lago congelado, ligadas por uma corda leve.

Uma mulher, usando um tênis de solado áspero (de modo que ela possa exercer tração sobre o fio), puxa horizontalmente a caixa de 6 k g com uma força F que produz uma aceleração de 2,5 m / s 2 conforme a figura:

Queremos calcular a aceleração da caixa de 4 k g , fazer o diagrama de corpo livre das duas caixas e calcular a força F .

Para isso, teremos que utilizar a segunda Lei de Newton, onde a força resultante F r é dada por:

F r = m a

Onde m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

Vamos primeiro encontrar a aceleração da caixa de 4 k g ...

Para isso, devemos saber que as duas caixas estão ligadas pela mesma corda,

Assim, o sistema se movimenta com a mesma aceleração. Então a caixa de 4 k g possui uma aceleração de 2,5 m / s 2 .

Agora vamos fazer o diagrama de corpo livre para cada uma das caixas!! 😉

Passo 3

Três forças estão agindo sobre a caixa de 4 k g :

  • A força peso P : vertical para baixo e de módulo P = m g , onde g é a aceleração da gravidade;
  • A força normal: vertical para cima N . Seu módulo nesse caso é igual ao peso, pois o sistema está em repouso em relação ao eixo vertical;
  • E por fim, a força de tração T , horizontal para a direita, exercida pela caixa de 6 k g sobre a caixa de 4 k g .
  • Com essas forças, podemos fazer o diagrama:

    O módulo da força peso está representado pelo vetor verde, o módulo da força normal pelo vermelho, e da tração em roxo.

    Passo 4

    Na direção vertical temos que as duas forças N → e P → possuem módulos iguais:

    P = N

    Já na direção horizontal temos uma força resultante, a tração.

    Como a caixa de movimenta com aceleração de 2,5 m / s 2 , podemos usar a segunda lei de Newton e determinar a tração na caixa de 4 k g :

    F → r = T → = m ⋅ a →

    T = 4 ⋅ 2,5 = 10 N

    Passo 5

    Agora vamos desenhar o diagrama para a outra caixa. Nela estão agindo quatro forças:

  • A força peso: vertical para baixo e de módulo P = m g ;
  • A força normal: vertical para cima N . Seu módulo nesse caso é igual ao peso, pois o sistema está em repouso em relação ao eixo vertical;
  • A força F exercida pela mulher, horizontal para a direita;
  • E por fim, a força de tração T , horizontal para a esquerda, exercida pela caixa de 4 k g sobre a caixa de 6 k g .

Juntando todas essas informações podemos construir o diagrama para a caixa de 6 k g :

O módulo da força peso está representado pelo vetor verde, o módulo da força normal pelo vermelho, da tração em roxo e da força F em preto.

Como o sistema acelera para a direita, então a força resultante também será para a direita. Sendo assim, o módulo maior é da força F .

Passo 4

Usando a segunda Lei de Newton, temos:

  • Na direção vertical temos que as duas forças N → e P → possuem módulos iguais:
  • P = N

  • Na direção horizontal:

F - T = m ⋅ a

F - 10 = 6 ⋅ 2,5

F = 15 + 10

F = 25 N

Assim o módulo da força F é 25 N .

Resposta

a ) 2,5 m / s 2

b ) T = 10 N

c ) F ,   h o r i z o n t a l   p a r a   d i r e i t a .

d ) F = 25 N

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