Enunciado

(O efeito chocolate quente). Bata com uma colher na parte interna de uma xícara com água quente e preste atenção na freqüência f i do som. Acrescente uma colher de sopa de chocolate em p ou café solúvel e repita o experimento enquanto mexe o líquido. A princípio, a nova freqüência f s é menor, porque pequenas bolhas de ar liberadas pelo pó diminuem o valor do módulo de elasticidade volumétrico da água. Quando as bolhas chegam à superfície da água e desaparecem, a frequência volta ao valor original. Enquanto o efeito dura, as bolhas não modificam apreciavelmente a massa específica nem o volume do líquido; limitam-se a alterar o valor de d V d p , ou seja, a taxa de variação do volume do líquido causada pela variação de pressão associada às ondas sonoras. Se f s f i = 0,333 ,   qual é o valor da razão d V d p s d V d p i ?

Passo 1

Lembra-se do significado e das expressões matemáticas que dão como resultado o módulo de elasticidade de um gás ? Ele relaciona a variação do volume de gás d V com a pressão aplicada d p de acordo com essa equação:

B = - d p d V V

Além disso, esse módulo de elasticidade também depende da densidade do gás onde o som se propaga ρ , assim como da velocidade do som nesse meio gasoso, v . A expressão que nos dá essa relação é essa aqui:

B = ρ × v ²

Passo 2

Ok! Lembre, também, que a velocidade é dada por v = λ × f . Conforme nos diz o enunciado, V ,   λ   e   ρ permanecem praticamente os mesmos. Então, a mudança nos módulos de elasticidade deve-se praticamente apenas à alteração de freqüência da onda sonora.

Assim, temos que:

ρ × λ × f s = B s ρ = - d p d V V s ρ = - 1 ρ d V d p s × V

ρ × λ × f i = B i ρ = - d p d V V i ρ = - 1 ρ d V d p i × V

Dividindo as expressões acima, a gente obtém o seguinte:

f s f i = d V d p i d V d p s = d p d V s d p d V i

Elevando ao quadrado, vem:

d p d V s d p d V i = f s f i ² = 1 0,333 2 ≅ 9,00

Resposta

9,00

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(Ilusão causada pela água). Uma das informações usadas pelo cérebro humano para determinar a localização de uma fonte sonora é a diferença Δ t entre o instante em que um som é detectado pelo ouvido ma
Se a forma de uma onda sonora que se propaga no ar é s x , t = 6,0n m cos ⁡ k x + 3000 r a d s t + ϕ Quanto tempo uma molécula de ar no caminho da onda leva para se mover entre os deslocamentos s=+ 2,
A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação: Δ p = 1,5P a s e n π 0,900 m - 1 x - 315 s - 1 t Determine (a)a amplitude, (b) a freqüência, (c)o comprimento de onda e (d)a velocidade da
Uma onda sonora da formas s=s m c o s ( k x- ω t+ ϕ ) se propaga a 343m / s no ar em um tubo horizontal longo. Em um certo instante, a molécula A do ar, situada no ponto x=2,000m está com o deslocamen
A Figura mostra a leitura de um monitor de pressão montado em um ponto da trajetória de uma onda sonora de uma só frequência, propagando-se a 343m / s em um ar de massa específica homogênea 1,21k g /