Enunciado

No efeito Hall, o coeficiente Hall RH é a constante de proporcionalidade entre o campo elétrico transversal e o produto do campo magnético aplicado pela densidade de corrente. Ou seja, E y = RH Bz Jx, onde a densidade de corrente, o campo elétrico transversal e o campo magnético aplicado estão nas direções + x, + y e + z, respectivamente. (O efeito Hall é apresentado no Capítulo 26.) O coeficiente Hall medido de uma amostra de silício dopado é 0,0400 V⋅m / (A⋅T) à temperatura ambiente. Se todas as impurezas de dopagem contribuíram para o número total de portadores de carga da amostra, encontre (a) o tipo de impureza (doador ou aceitador) usado para dopar a amostra e (b) a concentração dessas impurezas.

Passo 1

(a) Fala aí!! Bom, o coeficiente de Hall é dado por:

R = E y J x B z

Onde J x é a componente x da densidade de corrente no material, B z é a componente z do campo magnético e E y é a componente y do campo elétrico Hall resultante.

Usando isso, temos também que o campo elétrico Hall é dado por:

E y = V H w

E a densidade de corrente é:

J x = I w t = n q v d

Substituindo os dois:

R = V H w n q v d B z

Eita, quanta letra! Mas calma, vamos cortar algumas agora, já que V H = v d B z w :

R = v d B z w w n q v d B z

R = 1 n q

Como R >   0 , q >   0 e a condução é por orifícios e a amostra contém impurezas aceitadoras.

Passo 2

(b) Para achar n , podemos isolá-lo na equação da letra anterior:

n = 1 R q

Substituindo os valores:

n = 1 ( 0,04   V ∙ m / A ∙ T ) ( 1,602 × 10 - 19   C )

n = 1,56 × 10 20   m - 3

Prontinho!!

Resposta

(a) Condução é por orifícios e a amostra contém impurezas aceitadoras.

(b) 1,56 × 10 20   m - 3

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