Enunciado

Efeito Leidenfrost. Quando se deixa cair uma gota d’água em uma frigideira cuja temperatura está entre 100 ° C e 200 ° C , a gota dura menos de 1   s . Entretanto, se a temperatura da frigideira é maior, a gota pode durar vários minutos, um efeito que recebeu o nome de um médico alemão que foi um dos primeiros a investigar o fenômeno. O efeito se deve à formação de uma fina camada de ar e vapor d’água que separa a gota do metal (Figura). Suponha que a distância entre a gota e a frigideira é L = 0,100   m m e que a gota tem a forma de um cilindro de altura h = 1,50   m m e área da base A = 4,00.10 - 6 m 2 . Suponha também que a frigideira é mantida a uma temperatura constante T f = 300 ° C e que a temperatura da gota é 100 ° C . A massa específica da água é ρ = 1000   k g / m 3 e a condutividade térmica da camada que separa a gota da frigideira é k = 0,026 W m . K . (a) Com que taxa a energia é conduzida da frigideira para a gota? (b) Se a condução é a principal forma de transmissão de energia da frigideira para a gota, quanto tempo a gota leva para evaporar?

Passo 1

(a) Ok, vamos focar no que é mais importante: calcular a taxa com que a energia vai da frigideira para a gota. Nem precisa se estressar muito com esse monte de informações, é só usar a fórmula:

P = k A Δ T L

Certo? Aí vamos aplicar isso naquela camada que separa a frigideira e a gota.

A única coisa que precisamos converter é o L , que está em milímetros e precisa estar em metros. A temperatura tem que ser em Kelvin, mas como estamos tratando de uma variação dá no mesmo usar Celsius ou Kelvin!

E essa variação de temperatura é a diferença entre a temperatura da frigideira e a temperatura da gota d’água.

P = 0,026 4,00.10 - 6 300 - 100 ( 0,1   .   10 - 3 )

P = 0,208   W

Beleza, vamos em frente.

Passo 2

(b) Quando ele diz que a condução é a “principal forma” de transporte de energia entre a frigideira e a gota, quer dizer que a gente pode ignorar as outras formas com que a energia é transmitida ali.

Então tá, o que tem que acontecer pra gota evaporar? Como ela já está a 100 ° C , agora só precisamos fornecer o calor de vaporização!

Q = L V m

O valor do L V para água é tabelado e conhecido:

L V = 2,256   .   10 6   J / k g

Falta calcular a massa! Vamos usar a densidade e o volume (já que a gota é um cilindro nesse caso)

m = ρ V

m = ρ ( A h )

Substituindo as informações das na questão, e lembrando de converter m m para m :

m = 1000 4,00.10 - 6 1,50.10 - 3 = 6,0   .   10 - 6   k g

Então:

Q = 2,256   .   10 6 6,0.10 - 6 = 13,536   J

Beleza, agora é só descobrir quanto tempo demora pra gota receber essa energia.

Passo 3

Bom, a taxa que a gente calculou na letra (a) dizia o seguinte:

P = 0,208   W

Ou seja, a gota recebe 0,208 Joules de energia a cada segundo!

Para sabermos quanto tempo ela demora para evaporar vamos fazer uma regra de três

0,208   J - - - - - - 1   s

13,536   J - - - - - - t

Essa regra de três está dizendo o que? Se a gota recebe 0,208   J a cada segundo, quando tempo ela vai levar para receber 13,536   J , que é a energia necessária para ela evaporar.

Resolvendo a regra de três:

0,208   t = 13,536  

t = 13,536 0,208 = 65   s

Resolvido!

Resposta

(a) P = 0,2 08   W

(b) Δ t = 65   s

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