Enunciado

Um elétron com uma velocidade de 5,00 × 10 8   c m / s entra em uma região em que existe um campo elétrico uniforme de 1,00 × 10 3   N / C e se move paralelamente ao campo, sendo desacelerado por este. Determine

(a) a distância percorrida pelo elétron até inverter seu movimento;

(b) o tempo necessário para que o elétron inverta seu movimento.

(c) Se a região em que existe o campo tem 8,00 mm de largura (uma distância insuficiente para que o elétron inverta seu movimento), que fração da energia cinética inicial do elétron é perdida na região?

Passo 1

Shooow galerinhaa !!

Animados? Então vamo que vamooo !!

Nesse problema temos um elétron com uma velocidade de 5,00 × 10 8   c m / s entra em uma região em que existe um campo elétrico uniforme de 1,00 × 10 3   N / C e se move paralelamente ao campo, sendo desacelerado por este.

A partir daí queremos obter a distância percorrida pelo elétron até inverter seu movimento, o tempo necessário para que o elétron inverta seu movimento e se a região em que existe o campo tem 8,00 mm de largura que fração da energia cinética inicial do elétron é perdida na região.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Nós queremos a distância percorrida pelo elétron até ele inverter seu movimento, certo? Aqui nós podemos usar a mesma fórmula que usaríamos lá na cinemática:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ x

Importante vocês lembrarem que usei a Equação de Torricelli porque não temos o tempo ainda, ok?

Sabemos que quando um corpo inverte o movimento, a velocidade fica nula, então:

0 = v 0 2 + 2 a Δ x

Δ x = - v 0 2 2 a

O problema já nos deu a velocidade inicial:

v 0 = 5,00 × 10 6 m s

Mas nada da aceleração !!

Veja só! 😁

Passo 2

Para achar a aceleração nós vamos lembrar da Segunda Lei de Newton:

F = m a

A força também pode ser escrita como:

F = e E

Igualando as duas:

e E = m a

a = e E m

Como a carga está desacelerando devemos lembrar que a aceleração é negativa, ou seja:

a = - e E m

Substituindo na equação do Passo 1:

Δ x = m v 0 2 2 e E

Se:

m = 9,11 × 10 - 31   k g

e = 1,60 × 10 - 19   C

E = 1,00 × 10 3 N C

Substitua os valores e seja feliz:

Δ x = 9,11 × 10 - 31   k g 5,00.10 6   m / s 2 2 1,60 × 10 - 19   C 1,00 × 10 3   N / C = 0,0712   m

Δ x = 7,12   c m

A letra (a) foi molezinha, vamos pra (b)??

Passo 3

Na letra (b) nós continuamos precisando da cinemática para achar o tempo, mas que equação usar?

Vamos usar uma bem simples:

v = v 0 + a Δ t

Substituindo a aceleração e lembrando que v = 0 :

0 = v 0 - e E m Δ t

Isolando o tempo:

Δ t = v 0 m e E

Se já sabemos os valores nós só temos que substituir:

Δ t = ( 5,00 × 10 6   m / s ) ( 9,11 × 10 - 31   k g ) 1,60 × 10 - 19   C 1,00 × 10 3   N / C = 28,5   × 10 - 9   s

Δ t = 28,5   n s

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 4

Nós vimos que o elétron precisa de 7,12 cm para inverter seu movimento, no entanto, a letra (c) nos diz que ele o espaço que ele tem para percorrer é de apenas 8 mm, o que isso quer dizer?

Que a sua velocidade final não será zero, certo?

Mas esta letra nos pediu para achar qual a fração da energia cinética inicial do elétron é perdida na região, ou seja, Δ K K i .

Vamos fazer esta razão então?

Δ K K i = 1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2 1 2 m v i 2 = 1 2 m v f 2 - v i 2 1 2 m e v i 2 = v f 2 - v i 2 v i 2

A velocidade inicial nóis sabemos, mas ainda precisamos achar a final !!

Vamos usar a mesma fórmula do Passo 1, só que usando a nova distância:

v f 2 = v i 2 + 2 a Δ x

Olha que legal !! Se passarmos a velocidade inicial para o primeiro termo achamos o que precisávamos na equação da energia cinética:

v f 2 - v i 2 = 2 a Δ x

Colocando a aceleração:

v f 2 - v i 2 = - 2 e E m Δ x

Vamos substituir na fórmula da energia cinética:

Δ K K i = - 2 e E m Δ x v i 2 = - 2 e E Δ x m v i 2

Colocando os valores na equação:

Δ K K i = - 2 1,60 × 10 - 19   C 1,00 × 10 3   N / C 8,00 × 10 - 3   m 9,11 × 10 - 31   k g 5,00 × 10 6   m / s 2 = - 0,112

Em porcentagem:

Δ K K i = - 11,2 %

Legal, não foi ?? Responde Aí! 😉

Resposta

Letra (a): Δ x = 7,12   c m

Letra (b): Δ t = 28,5   n s

Letra (c): 11,2%

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço das linhas de campo elétrico entre duas cascas esféricas condutoras concêntricas e do lado de fora da casca de maior raio supondo que existe uma carga positiva uniforme q 1 na casca de
Uma partícula carregada positivamente está livre para se mover em uma região de campo elétrico não-nulo E → . Qual ou quais afirmações são verdadeiras?A partícula está acelerada na direção perpendicul
Duas cargas puntiformes positivas estão separadas por uma distância finita. Represente as linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais para este sistema.
Uma abelha voou para longe após deixar uma flor com uma carga positiva e, em seguida, outra abelha com a mesma quantidade de carga positiva voou perto da planta. Qual diagramada Figura P21.100 melhor
Ordene em sequência decrescente as intensidades de campo elétrico de E 1 a E 4 nos pontos De 1 a 4 na Figura Q 7.23 . Explique