Enunciado

Para o elevador do Exemplo 7.11 ( Seção 7.3 ) . qual é a

energia potencial armazenada na mola quando o elevador está no

ponto 2 indicado na Figura 7.13? b ) Ache a altura máxima que o

elevador sobe a partir do ponto 2 antes que ele volte a descer .

c ) Quando o elevador desliza de volta para baixo , qual é sua

velocidade no momento em que ele atinge a mola? d ) Quando o

elevador comprime a mola pela segunda vez , qual é a energia

máxima armazenada na mola e qual é a força que a mola exerce

sobre o elevador ?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Vamos lidar com o elevador sobre esta tarefa. Na primeira parte vamos calcular a energia potencial do elevador, depois vamos calcular a velocidade do elevador, a altura que ele sobe, etc.

Passo 2

a) Depois que um elevador de massa 2000kg cai de uma certa altura na mola, ele a comprime em 3 metros, vamos calcular a energia potencial do elevador na mola:

U 2 = k Δ x ² 2

U 2 = 1.41 ∙ 10 ⁵ ( 9 ) 2

U 2 = 634500   J

b) Após a compressão da mola, o elevador volta a uma certa altura. Ao fazer isso, ele é parado pela força de atrito e pela força gravitacional. Encontraremos a altura que atinge a partir da lei de conservação de energia.

K 1 + U 1 - W a t r = K 2 + U 2

K1​ representa a energia cinética no tempo 1, U1​ representa a energia potencial no tempo 1 enquanto W representa o trabalho realizado por uma força externa ou força de atrito. K2​ representa a energia cinética no tempo 2, U2​ representa a energia potencial no tempo 2.

K 2 + U 2 - W a t r = K 3 + U 3

K 2 + U 2 - W a t r = K 3 + U 3

U 3 = U 2 - W

m g h 3 = U 2 - F a t r h 3

h 3 = U 2 m g + F a t r

h 3 = 634500 20 ( 9.81 ) + 17000

h 3 = 17.3   m

Passo 3

c) Imediatamente antes de atingir a mola, a velocidade do elevador é:

U 3 - W a t r = K 3

m g ( h 3 - 3 ) - F a t r ( h 3 - 3 ) = m v 3 ² 2

v 3 ² = 2 g ( h 3 - 3 ) - 2 F a t r ( h 3 - 3 ) m

v 3 = 2 ( 9.81 ) ( 17.3 - 3 ) - 2 ( 17000 ) ( 17.3 - 3 ) 2000

v 3 = 6.1   m / s

d) Quando o elevador comprime a mola pela segunda vez, a energia máxima armazenada na mola é: Sabemos pela lei da conservação da energia que a energia cinética do elevador imediatamente antes da colisão foi convertida em energia potencial elástica , energia gravitacional e energia térmica relacionada ao trabalho da força de atrito.

K 3 = W a t r i t o + U e l a s t i - U g r a v

0.5 m v 3 ² = F a t r i Δ 3 + 0.5 k Δ x 3 ² - m g Δ x 3

0 = 70500 Δ x 3 ² - 2620 Δ x 3 - 37210

Δ x 3 1 = 0.745   m

Δ x 3 2 = - 0.708   m

A energia máxima armazenada na mola é:

U 3 = 0.5 k Δ x 3 ²

U 3 = 0.5 ( 1.41 ∙ 10 ⁵ ) ( 0.745 ) ²

U 3 = 39129   J

A força que a mola exerce sobre o elevador é a força elástica:

F 3 = k Δ x 3

F 3 = 1.41 ∙ 10 ⁵ ( 0.745 )

F 3 = 105045   N

Resposta

  1. U 2 = 634500   J
  2. h 3 = 17.3   m
  3. v 3 = 6.1   m / s
  4. Δ x 3 = 0.745 ,   U 3 = 39129   J ,   F 3 = 105045   N

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