Enunciado

Encontre a largura L de uma caixa de uma dimensão para a qual a energia do estado fundamental de um elétron na caixa corresponderia ao valor absoluto do nível de energia fundamental de um átomo de hidrogênio.

Passo 1

A energia de uma partícula em uma caixa é dada por:

E n = n 2 h 2 8 m L 2

Para a energia fundamental:

A energia de uma partícula em uma caixa é dada por:

E 1 = h 2 8 m L 2

Como queremos o comprimento da caixa, vamos isolar o L .

L = h 8 m E 1

Passo 2

Como a energia do estado fundamental de um elétron na caixa corresponderia ao valor absoluto do nível de energia fundamental de um átomo de hidrogênio, temos:

E 1 = 13,6   e V

Passo 3

O comprimento da caixa será então:

L = 6,626 ⋅ 10 - 34 8 9,11 ⋅ 10 - 31 13,6 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19

L = 1,66 ⋅ 10 - 10   m

Resposta

L = 1,66 ⋅ 10 - 10   m

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