Enunciado

(a) Encontre o momento resultante, em relação ao ponto O das forças mencionadas no Prob. 4.6, quando elas são aplicadas em pontos diferentes: F 1 , em ( 3 ,   8 ,   10 )   m ; F 2 em ( - 2 ,   0,4 )   m ; F 3 em ( 4 ,   - 25,10 )   m . Calcule também   R ∙ τ e indique a redução mínima do sistema.

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos calcular cada momento em relação à origem:

M 1 → = r 1 → × F 1 → = 3 ,   8 ,   1 0 × 500 ,   0 ,   0

M 2 → = r 2 → × F 2 → = - 2 ,   0 ,   4 × 0 ,   - 200 ,   100

M 3 → = r 3 → × F 3 → = 4 ,   - 25 ,   1 0 × - 100 ,   50 ,   - 400

Assim:

M 1 → = 0 , 5000 , - 40 00   k g f ∙ m

M 2 → = 8 00 ,   2 00 , 4 00   k g f ∙ m

M 3 → = 9500   ,   6 00   ,   - 23 00   k g f ∙ m

Passo 2

Somando, chegamos em:

M → = 10300,5800 , - 5900 k g f ∙ m

Passo 3

Tomando o produto escalar de M → com R → :

M → ∙ R → = 10300,5800 , - 5900 ∙ 400 , - 150 , - 300

Portanto:

M → ∙ R → = 5,02 ∙ 10 6   k g f 2 ∙ m

Assim, conseguimos a componente de M → na direção de R → e, consequentemente, a componente perpendicular:

M / / →     = M → ∙ R → R → 2   R →  

M p e r p → = M → - M / / →  

Assim, temos:

M / / →     = 7369   , - 2763   ,   - 5526   k g f ∙ m

M p e r p → = 2931 ,   8563 ,   - 374   k g m ∙ m

Dessa maneira, o sistema equivalente corresponde à força R → e de um torque M p e r p → (formando assim um torsor).

Resposta

(a)

M → = 10300,5800 , - 5900 k g f ∙ m

M → ∙ R → = 5,02 ∙ 10 6   k g f 2 ∙ m

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