Enunciado

04. a. Qual é a energia cinética de um carro de 1.500   k g que trafega a 30   m / s ( ≈ 100   k m / h ) ?

b. De que altura o carro teria de ser solto para ter esta quantidade de energia cinética imediatamente antes do impacto?

c. Sua resposta ao item anterior depende da massa do carro?

Passo 1

Para resolver esse exercício vamos usar o que aprendemos sobre energia cinética nesse capítulo onde vimos que:

K = 1 2 m v ²

Porém não será necessária apenas a energia cinética. No item b fala sobre altura da queda do carro então esse problema também envolverá energia potencial gravitacional:

U = m g y

Passo 2

a ) Vamos descobrir a energia cinética apenas fazendo as substituições dos valores dados pelo enunciado.

K = 1 2 ( 1500   k g ) ( 30   m / s ) = 6,75 ⋅ 10 5   J

Achamos a energia cinética do carro, bora para o próximo item da questão.

Passo 3

b ) Pela conservação de energia sabemos que:

K f + U f = K i + U i

No início do movimento vamos assumir que o carro é solto do repouso (onde v = 0 , consequentemente K = 0 ) de uma altura que chamaremos de y i (a altura que queremos descobrir). Já, antes do impacto (onde y f = 0 , consequentemente U = 0 ), o item diz que o carro terá a mesma energia cinética que achamos no Passo 2, a conservação de energia ficará:

6,75 ⋅ 10 5   J = U i ⇒ m g y i = 6,75 ⋅ 10 5   J

Isolando y i e substituindo os valores que conhecemos:

y i = 6,75 ⋅ 10 5   J ( 1500   k g ) ( 9,8   m / s ² ) = 46   m

Passo 4

c ) Vamos supor que não descobrirmos que é K f no Passo 1. Com isso vamos refazer a conservação de energia levando em conta o que já deduzimos sobre cada valor necessário.

K f = U i ⇒ 1 2 m v f 2 = m g y i

Como ele quer saber sobre a resposta do item anterior, ou seja, item b .

y i = v f 2 2 g  

Não depende da massa!

Resposta

a )   K = 6,75 ⋅ 10 5   J

b )   y i = 46   m

c ) Não depende da massa.

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