Enunciado

7 . Energia humana versus energia de inseto. Para seu tamanho, a pulga comum é um dos saltadores mais talentosos do mundo animal. Uma pulga de 2,0   m m e 0,50   m g pode

atingir uma altura de 20   c m em um único salto. ( a ) Ignorando o arraste do ar, qual é a velocidade de decolagem dessa pulga? ( b ) Calcule a energia cinética da pulga ao levantar voo e sua energia cinética por quilograma de massa. ( c ) Se um humano de 65   k g e 2,0   m pudesse saltar à mesma altura, comparando sua altura com a da pulga, a que altura o humano poderia saltar e de que velocidade de salto ele precisaria? ( d ) A maioria dos humanos não consegue saltar mais do que 60   c m a partir de uma posição agachada. Qual é a energia cinética por quilograma de massa no salto de uma pessoa de 65   k g ? ( e ) Onde a pulga armazena a

energia que lhe permite fazer esses saltos repentinos?

Passo 1

Vem comigo que a gente arrasa com essa questão!

A chave para resolver essa questão está na conservação de energia mecânica! Tanto a pulga quanto o humano tem uma energia cinética e potencial no momento em que saltam e no momento em que alcançam a altura máxima, assim:

K i + U i = K f + U f

As duas espécies passam pela mesma situação do salto a partir do chão.

Se consideramos o chão como sendo o ponto de energia potencial zero e lembrando que quando atingem a altura máxima os dois tem velocidade final zero, temos que a conservação de energia fica da seguinte forma:

K i = U f

⇒ m v i 2 2 = m g y f

⇒ v i 2 2 = g y f

A partir disso vamos conseguir encontrar o que é pedido em cada item!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Para encontrar a velocidade de decolagem da pulga, basta usarmos a equação que chegamos no passo 1 e substituir com os valores para o caso da pulga, assim:

v i 2 2 = g y f

⇒ v i = 2 g y f

Substituindo os valores, temos:

v i = 2 ( 9,8 ) ( 0,2 )

⇒ v i ≈ 2   m / s

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Para encontrar a energia cinética da pulga quando pedida é a energia cinética inicial da pulga, do passo 1 , sabemos que:

K i = U f

⇒ K i = m g y f

Substituindo os valores conhecidos, temos:

K i = ( 0,5 × 10 - 6 ) ( 9,8 ) ( 0,2 )

⇒ K i = 9,8 × 10 - 7   J

A energia cinética por quilograma é dada por K i / m , assim temos que:

K i m = g y f

⇒ K i m = ( 9,8 ) ( 0,2 )

Assim temos que:

K i m = 1,96   J / k g

Passo 4

Agora vamos para o item ( c ) .

Para saber a altura que o humano poderia saltar, usando como proporção o fato de que uma pulga de 2   m m salta a 20   c m , basta usarmos uma regra de três, assim:

L p - h p

L H - h H

Multiplicando cruzado, temos:

h H = h p L H L p

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

h H = 0,2 2 2 × 10 - 3

⇒ h H = 200   m

Para saber a velocidade de saída que essa pessoa deveria ter, podemos fazer a mesma conta que fizemos no passo 2 , assim:

v i = 2 g y f

Substituindo os valores que temos:

v i = 2 ( 9,8 ) ( 200 )

⇒ v i = 62,6   m / s

Mais um item para conta!

Passo 5

Agora vamos para o item ( d ) .

Nesse item ele pede a mesma coisa que o item ( b ) , que é a energia cinética por quilograma, só que para o caso do ser humano, assim:

K i m = g y f

Substituindo com os valores que temos, ficamos com:

K i m = ( 9,8 ) ( 0,6 )

Com isso, temos:

K i m = 5,88   J / k g

Passo 6

E finalmente o último item, o item ( e ) .

Ele quer saber de onde vem a energia que a pulga utiliza para fazer esses saltos.

Essa energia vem do tensionamento das pernas da pulga, que ela realiza antes do salto.

Resposta

( a )

v i ≈ 2   m / s

( b )

K i = 9,8 × 10 - 7   J

K i m = 1,96   J / k g

( c )

h H = 200   m

v i = 62,6   m / s

( d )

K i m = 5,88   J / k g

( e )

Essa energia vem do tensionamento das pernas da pulga, que ela realiza antes do salto.

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