Enunciado

39 . João (massa 55,0   k g ) está deslizando rumo leste com velocidade de 8,00   m / s   sobre a superfície de um lago congelado. Ele colide com Jonas (massa 48,0   k g ), que está inicialmente em repouso. Após a colisão, João está deslizando a 5,00   m / s em uma direção 34,0 ° a nordeste. Qual é a velocidade de Jonas (módulo, direção e sentido) após a colisão? Ignore o atrito.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona a questão!

Essa questão pode parecer um pouco chatinha mas vou explicar direitinho pra você tirar de letra.

Quando o enunciado nos diz que João está deslizando rumo a leste significa que João possui velocidade apenas horizontal. Quando ele colide com Jonas que está em repouso ele ganha uma velocidade com componentes x e y assim como Jonas também ganha após a colisão.

Sabendo disso é só fazer o momento linear para as duas direções, pois o momento é conservado.

Passo 2

Vamos fazer a conservação do momento linear para cada direção temos:

Para x :

( 55   k g ) ( 8,0   m / s ) + 0 = ( 55   k g ) ( 5,0   m / s ) ( cos ⁡ 34,0 ° ) + ( 48   k g ) ( v cos ⁡ θ )

v cos ⁡ θ = 212 , 2   k g ⋅ m / s 48   k g = 4,42   m / s

Para y :

0 = 55   k g 5,0   m / s sen ⁡ 34,0 ° - ( 48   k g ) ( v sen ⁡ θ )

v   sen ⁡ θ = 153,8   k g ⋅ m / s 48   k g = 3,2   m / s

Passo 3

Agora vamos descobrir quem é o θ através dos resultados obtidos no passo anterior:

v   sen ⁡ θ v cos ⁡ θ = 3,2   m / s 4,42   m / s ⇒ t g ⁡ θ = 0,724

Logo temos que:

θ = 35,9 °

Esse é o ângulo que da a direção da velocidade de Jonas. E como v cos ⁡ θ e v sen ⁡ θ são positivos temos que Jonas se desloca no sentido de x e y positivo.

Passo 4

Conhecendo esse ângulo podemos encontrar a velocidade v de Jonas, temos que:

v   sen ⁡ θ = 3,2

v = 3,2 sen ⁡ θ

Logo temos que:

v = 5,46   m / s

Esse é o módulo da velocidade de Jonas.

Resposta

v = 5,46   m / s

θ = 35,9 ° em relação ao eixo x positivo.

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