Enunciado

Energia de ligação da molécula de hidrogênio. Quando dois átomos de hidrogênio de massa   m se combinam para formar a molécula diatômica do hidrogênio ( H 2 ), a energia potencial do sistema depois da combinação é igual a - Δ , onde Δ é uma grandeza positiva denominada energia de ligação da molécula. a) Mostre que em uma colisão envolvendo somente dois átomos de hidrogênio é impossível formar uma molécula de H 2 , porque não poderia ocorrer simultaneamente conservação do momento linear e conservação da energia. (Sugestão: Se você provar que essa afirmação é válida em um dado sistema de referência, então ela será válida em qualquer sistema de referência. Você sabe por quê?) b) Em uma colisão envolvendo três átomos de hidrogênio, uma molécula de H 2 pode ser formada. Suponha que antes da colisão cada um dos três átomos se aproxime com velocidade igual a 1,0 × 10 3 m / s e que as direções dessas velocidades formem entre si ângulos iguais a 120 ° , de modo que a cada instante os átomos estejam sobre os vértices de um triângulo equilátero. Calcule a velocidade do átomo de hidrogênio que sobra depois da colisão e a velocidade da molécula de H 2 . A energia de ligação da molécula de H 2 é dada por Δ = 7,23 × 10 - 19   J e a massa do átomo de hidrogênio é igual a 1,67 × 10 - 27 k g .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente (a) mostrar que é impossível formar uma molécula de H 2 em uma colisão envolvendo somente dois átomos de hidrogênio, porque não poderia ocorrer conservação de momento linear e energia. Além disso, (b) devemos calcular a velocidade do átomo de hidrogênio que sobra depois da colisão envolvendo três átomos e determinar a velocidade da molécula H 2 , com os dados fornecidos.

Então, vamos analisar a situação dada, considerando que o momento linear é conservado na colisão e que a conservação de energia para o problema é definida como K f = K i + Δ . Onde K i é a nergia cinética inicial, K f a energia cinética final e Δ é a energia de ligação da molécula.

Vamos lá!

Passo 2

a) No centro de massa do sistema, temos um momento linear P 1 x = 0 , para a primeira partícula, e P 2 x = 0 para a segunda partícula, com velocidade no centro de massa v c m = 0 .

Quando um átomo de hidrogênio se aproxima de outro para formar a mólecula de H 2 , temos que neste sistema a energia potencial decresce enquando a energia cinética deveria aumentar. Entretanto, isso é inconsistente com a energia cinética do centro de massa K c m = 1 2 m t o t ⋅ v c m 2 = 0 . Portanto, seria é impossível formar uma molécula de H 2 , porque não poderia ocorrer simultaneamente conservação do momento linear e conservação da energia.

Passo 3

b) Antes da colisão temos que v c m = 0 . Depois da colisão a molécula e o átomo que sobrou movem-se em direções opostas. Com isso temos que

2 m V = m v → v = 2 V

Da conservação de energia temos que

1 2 2 m V 2 + 1 2 m v 2 = 3 1 2 m v o 2 + Δ

Substituindo os dados do enunciado, vamos ter:

V = 1 2 1,00 × 10 3 m s 2 + 7,23 × 10 - 19   J 3 1,67 × 10 - 27

V = 1,20 × 10 4 m s

Logo,

v = 2 V

v = 2,40 × 10 4 m s  

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   D e m o n s t r a ç ã o   n o s   p a s s o s

b )   v = 2,40 × 10 4   m / s  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 9-77, dois recipientes com açúcar estão ligados por uma corda que passa por urna polia sem atrito. A corda e a polia têm massa desprezível, a massa de cada recipiente é 500g (incluindo o açúca
Uma bola de 1,2k g cai verticalmente em um piso com uma velocidade de 25m / s e ricocheteia com uma velocidade inicial de 10m / s . (a) Qual é o impulso recebido pela bola durante o contato com o piso
No tae-kwon-do, a mão de um atleta atinge o alvo com uma velocidade de 13m / s e para após 5,0m s . Suponha que, durante o choque, a mão é independente do braço e tem uma massa de 0,70k g . Determine
Em uma brincadeira comum, mas muito perigosa, alguém puxa uma cadeira quando uma pessoa está prestes a se sentar, fazendo com que a vitima se estatele no chão. Suponha que a vitima tem 70k g , cai de
Uma força no sentido negativo de um eixo x é aplicada por 27m s a uma bola de 0,40k g que estava se movendo a 14m / s no sentido positivo do eixo. O módulo da força é variável e o impulso tem um módul