Enunciado

Na Fig. 9-77, dois recipientes com açúcar estão ligados por uma corda que passa por urna polia sem atrito. A corda e a polia têm massa desprezível, a massa de cada recipiente é 500   g (incluindo o açúcar), os centros dos recipientes estão separados por uma distância de 50   m m e os recipientes são mantidos à mesma altura. Qual é a distância horizontal entre o centro de massa do recipiente 1 e o centro de massa do sistema de dois recipientes (a) inicialmente e (b) após 20   g de açúcar serem transferidos do recipiente 1 para o recipiente 2? Após a transferência e após os recipientes serem liberados a partir do repouso, (c) em que sentido e (d) com que aceleração o centro de massa se move?

Passo 1

Então galera , precisamos definir as condições iniciaisdo problema . Vamos colocar a origem do sistema de coordenadas no centro da polia, com o eixo x horizontal, apontando para a direita, e o eixo y vertical, apontando para baixo. O centro de massa está entre os dois recipientes, no ponto x   =   0 e y   =   l   , sendo que   l é a distância vertical entre o centro da polia e o centro de massa de um dos recipientes. Como o diâmetro da polia é 50   m m , a distância horizontal entre o centro de massa do recipiente 1 e o centro de massa do sistema de dois recipientes é 25   m m .

Passo 2

Bom pessoal , se 20   g   de açúcar são transferidos do recipiente 1 para o recipiente 2, a massa do recipiente 1 se torna m 1   =   480   g , mas a coordenada   x do centro de massa do recipiente 1 continua a ser x 1   =   – 25   m m . A massa do recipiente 2 se torna m 2   =   520   g , mas a coordenada x do recipiente 2 continua a ser x 2   =   + 25   m m . Assim, a coordenada x do centro de massa do sistema passa a ser :

x C M = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 = 480 g - 25 m m + 520 g 25 m m 480   g + 520   g = 1,0   m m

A coordenada y do centro de massa do sistema continua a ser   y   =   l . O novo centro de massa do sistema está, portanto, a uma distância horizontal de 26   m m do centro de massa do recipiente 1 e a uma distância vertical l   do centro da polia.

Passo 3

Bom galera , quando os recipientes são liberados, o recipiente mais pesado desce e o recipiente mais leve sobe. Em consequência, o centro de massa, que tende a permanecer mais próximo do recipiente mais pesado, se desloca para baixo.

Passo 4

Então pessoal , como os recipientes estão ligados por uma corda que passa por uma polia, as acelerações têm o mesmo módulo e sentidos opostos. Se a é a aceleração do recipiente 2, a aceleração do recipiente 1 é – a . A aceleração do centro de massa é dada por :

a C M = m 1 - a + m 2 a m 1 + m 2 = a m 2 - m 1 m 1 + m 2

Podemos usar a Segunda Lei de Newton para determinar a aceleração dos recipientes. As forças que agem sobre o recipiente 1 são a força da gravidade m 1 g , que aponta para baixo, e a tensão T   da corda, que aponta para cima. De acordo com a Segunda Lei de Newton, temos que :

m 1 g   –   T   =   – m 1 a

Passo 5

Bom galera , o sinal negativo aparece porque chamamos de a a aceleração do recipiente 2. Aplicando a Segunda Lei de Newton ao recipiente 2, obtemos que :

m 2 g   –   T   =   m 2 a

De acordo com a primeira equação, T   =   m 1 g   +   m 1 a . Substituindo este valor de   T   na segunda equação e explicitando a , obtemos:

a   =   ( m 2   –   m 1 ) g / ( m 1   +   m 2 )

Assim,

a C M = g m 2 - m 1 2 m 1 + m 2 2 = 9,8 m s 2 520 g - 480 g 2 480   g + 520   g 2 = 1,6 * 10 - 2 m s 2

O sentido da aceleração é para baixo.

Resposta

Respectivamente :

A distância horizontal entre o centro de massa do recipiente 1 e o centro de massa do sistema de dois recipientes é 25   m m .

O novo centro de massa do sistema está, portanto, a uma distância horizontal de 26   m m do centro de massa do recipiente 1 .

O centro de massa se desloca para baixo.

a C M = 1,6 * 10 - 2 m s 2

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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