A Equação 18.3 fornece o livre caminho médio de. uma partícula em um gás de partículas idênticas de mesmo raio. Um elétron pode ser considerado uma partícula puntiforme de raio nulo. a. Obtenha uma expressão para o livre caminho médio de um elétron em um gás. b. No Acelerador Linear de Stanford (SLAC), os elétrons percor- . rern 3 km. A fim de que as perdas por difusão sejam desprezíveis, a pressão no interior do tubo do acelerador deve ser reduzida até que o livre caminho médio seja de, no mínimo, 50 km. Qual é a pressão máxima possível dentro do tubo acelerador, considercmdo que T = 20ºC? Forneça sua resposta em Pa e em atm.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Se o elétron pode ser pensado como uma partícula pontual com raio zero, então ele colidirá com qualquer partícula de gás que esteja dentro de r em seu caminho. Portanto, o número de colisões N col   é igual ao número de partículas de gás em um volume cilíndrico de comprimento L.

O volume de um cilindro é:

V c i l = A L = π r 2 L

Se o número de densidade do gás é ( N / V ) partículas por m 3 , então o número de colisões ao longo de uma trajetória de comprimento L é:

N col   = N V V cil = N V π r 2 L ⇒ λ elétron = L N col   = 1 π N V r 2

Apresentando um fator de 2 para explicar o movimento de todas as partículas:

λ elétron   = L N co l   = 1 2 π N V r 2

Passo 2

Letra b:

Supondo que a maioria das moléculas no acelerador seja diatômica:

5.0 × 10 4 m = 1 2 π N V 1.0 × 10 - 10 m 2 ⇒ N V = 4.50 × 10 14 m - 3

Da equação do gás ideal:

p = N V k B T = 4.50 × 10 14 m - 3 1.38 × 10 - 23 J K 293 K = 1.82 × 10 - 6 P a = 1.80 × 10 - 11 a t m

Resposta

  1. 1 2 π N V r 2
  2. 1.80 × 10 - 11 a t m
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