Enunciado

Em uma erupção vulcânica, uma rocha de 2400   k g é lançada verticalmente de baixo para cima. Em seu ponto máximo, ela explode repentinamente (devido a gases retidos) em dois fragmentos, sendo que a massa de um dos fragmentos é três vezes maior do que a do outro. O fragmento mais leve passa a se deslocar somente com velocidade horizontal e cai no solo a 274   m diretamente ao norte do ponto da explosão. Onde o outro fragmento cairá? Despreze a resistência do ar.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o alcance do fragmento menos leve depois da explosão.

De ínicio, como nos foi cedido informações sobre a massa dos corpos, vamos aplicar a conservação de momento linear para a questão, beleza? Lembrando que m B = 3 m A , teremos:

p 1 x = p 2 x

Como a rocha, inicialmente, tem velocidade nula, uma vez que é lançada do repouso, teremos:

p 2 x = 0

m A . v A x + m B . v B x = 0

Aqui também vale ressaltar que o índice x aparece porque o movimento pós-explosão é totalmente horizontal, ok? Por fim, teremos:

m A . v A x = - 3 . m A . v B x

∴ v B x = - v A x 3

Com base nisso, vamos calcular a distância x - x o que o fragmento alcança usando a equação horária da posição ( x - x o = v o x . t ). Vamos lá!

Passo 2

Se utilizarmos a cinemática para o problema no momento da explosão, teremos o seguinte:

x - x o = v o x . t

Que é a equação horária do espaço para M.R.U. Ademais, como o tempo de subida para ambos os corpos é a mesma, então temos o seguinte:

x - x o A v A x = x - x o B v B x

Se associarmos essa equação com a que escrevemos no passo anterior, teremos o seguinte:

v B x = x - x o B . v A x x - x o A = - v A x 3

Passo 3

Como a questão quer saber aonde o segundo fragmento cairá, então temos que descobrir x - x o B , correto? Se isolarmos esse termo, teremos o seguinte, galera:

x - x o B = - x - x o A 3

Como o primeiro fragmento cai a 274   m , então:

x - x o B = - 274 3

∴ x - x o B ≅ - 91,3   m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x - x o B ≅ - 91,3   m

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