Enunciado

Ciclismo. Para uma bicicleta de competição, o coeficiente C   ( f a r =   1 2 C A ρ v 2 ) de arraste é 1,0, a área frontal é igual a 0,463 m2, e o coeficiente de atrito de rolamento é igual a 0,0045. Uma ciclista possui massa de 50,0 kg, e sua bicicleta possui massa de 12,0 kg.

a) Para manter uma velocidade de 12,0 m/s em uma estrada horizontal, qual deve ser a potência fornecida pela ciclista para a roda traseira?

b) Durante uma corrida, a mesma ciclista usa outra bicicleta com coeficiente de atrito de rolamento igual a 0,0030 e massa de 9,0 kg. Ela também se curva para baixo, reduzindo seu coeficiente de arraste para 0,88 e sua área frontal para 0,366 m2. Qual deve ser a potência fornecida pela ciclista para a roda traseira manter uma velocidade de 12,0 m/s?

c) Para a situação descrita na parte (b), qual é a potência necessária para manter uma velocidade de 6,0 m/s? Note a grande queda de potência necessária quando a velocidade se reduz somente à metade.

Passo 1

Para todas as alternativas da questão faremos o mesmo cálculo, mudando apenas os valores.

Usando uma das definições de potência, podemos dizer que:

P o = w ∆ t

w =   F x d

v =   ∆ x ∆ t

Relacionando essas 3 equações, teremos:

P = F v

Como há duas força atuantes, teremos que encontrar a força total, que será a força do ar somado com a força de atrtito:

F t o t a l =   f a r +   F a t

F t o t a l = ( 1 2 C A ρ v 2 +   μ m g )

Agora vamos achar a força total para posteriormente encontrar a potência!

Passo 2

Calculando...

Para a letra A:

F t o t a l = ( 1 2 C A ρ v 2 +   μ m g )

F t o t a l = ( 1 2 1.0,463.1,2 . 12 2 +   0,0045.62.9,8 )

F t o t a l = 42,74   N

P = F v

P = 42,74.12

P = 512,8   W

Passo 3

Para a letra B:

F t o t a l = ( 1 2 C A ρ v 2 +   μ m g )

Como a massa total será da bicicleta de 9kg e da menina, teremos m=59kg.

F t o t a l = ( 1 2 0,88.0,366.1,2 . 12 2 +   0,003.59.9,8 )

F t o t a l = 29,6   N

P = F v

P = 29,6 . 12

P = 355   W

Passo 4

Para a letra C:

F t o t a l = 1 2 C A ρ v 2 +   μ m g

F t o t a l = 1 2 0,88.0,366.1,2 . 6 2 +   0,003.62.9,8

F t o t a l = 8,7   N

P = F v

P = 8,7.6

Finalmente chegamos em:

P = 52,14   W

Prontinho!

Resposta

Letra A: A potência é igual a 512,8 Watts.

Letra B: A potência é igual a 355 Watts.

Letra C: A potência é igual a 52,14 Watts.

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